11. Прикладная стереометрия: #188740
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Формула площади поверхности:$$S=2(ab+bc+ac)$$Вычислим площадь поверхности первого параллелепипеда с ребрами $1, 6, 4{:}$ $$S=2\cdot(4\cdot1+6\cdot1+4\cdot6)=68$$Вычислим площадь поверхности второго параллелепипеда с ребрами $1, 4, 4{:}$ $$S=2\cdot(4\cdot1+4\cdot1+4\cdot4)=48$$Суммируем площади поверхностей обоих параллелепипедов:$$S=68+48=116$$Удвоенная площадь квадрата со стороной $4$ (так как это общая грань для обоих параллелепипедов):$$S=4\cdot4\cdot2=32$$Вычтем удвоенную площадь квадрата:$$S=116-32=84$$Площадь поверхности многогранника равна $84.$
20