12. Наибольшее и наименьшее значение функций: #167232

Аргумент логарифма должен быть положительным: $$x+11>0$$ $$x>-11$$Найдем производную данной функции: $$f'(x)=9-\frac{9}{x+11}$$ Приравняем производную к нулю: $$9-\frac{9}{x+11}=0$$ $$\frac{9}{x+11}=9$$ $$9=9x+99$$ $$9x=-90$$ $$x=-10$$

С помощью метода интервалов найдем промежутки положительных и отрицательных значений производной на промежутке $[-10.5;0]$: $f'(x)<0$ на промежутке $[-10.5;-10),$ $f'(x)>0$ на промежутке $(-10;0].$

На промежутках возрастания функции ее производная положительна, на промежутках убывания — отрицательна. Значение производной меняется с отрицательного на положительное в точке $x=-10$ — это точка минимума функции.

Найдем значение функции $y=9x-9\ln(x+11)+20$ в данной точке: $$y=9\cdot(-10)-9\ln(-10+11)+20=-70$$