<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"content":"[[speech-1]][[fill_choice_big-25]]","widgets":{"speech-1":{"type":"speech","char":"0","text":"Упростите выражение: $\\sqrt{b^{20}}$"},"fill_choice_big-25":{"type":"fill_choice_big","options":["$b^{10}$","$|b^{20}|$","$10$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Чтобы извлечь квадратный корень из степени, нужно степень разделить на $2,$ а затем найти модуль из полученного результата.","$$\\sqrt{b^{20}}=|b^{10}|$$","Так как $\\textcolor{coral}{10}$ степень в любом случает даст нам неотрицательный результат, модуль можно отбросить: $$\\textcolor{darkgreen}{|}b^{\\textcolor{coral}{10}}\\textcolor{darkgreen}{|}=b^{\\textcolor{coral}{10}}$$"],"id":"0"},{"content":"[[speech-2]][[fill_choice_big-197]]","widgets":{"speech-2":{"type":"speech","char":"1","text":"Упростите выражение: $\\sqrt{n^2}$"},"fill_choice_big-197":{"type":"fill_choice_big","options":["$|n|$","$|n^2|$","$1$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Чтобы извлечь квадратный корень из степени, нужно степень разделить на $2,$ а затем найти модуль из полученного результата.","$$\\sqrt{n^{2}}=|n|$$","Модуль оставляем, так как неизвестен знак переменной."],"id":"0"},{"content":"[[speech-3]][[fill_choice_big-298]]","widgets":{"speech-3":{"type":"speech","char":"2","text":"Упростите выражение: $\\sqrt{m^{62}}$"},"fill_choice_big-298":{"type":"fill_choice_big","options":["$|m^{31}|$","$m^{60}$","$|m^2|$"],"answer":0}},"step":1,"hints":["Чтобы извлечь квадратный корень из степени, нужно степень разделить на $2,$ а затем найти модуль из полученного результата.","$$\\sqrt{m^{62}}=|m^{31}|$$","Модуль оставляем, так как неизвестен знак переменной, а нечетная степень сохраняет знак."],"id":"0"},{"content":"Преобразуйте выражение:$$\\sqrt{t^{14}} \\space при \\space t<0$$[[fill_choice_big-391]]","widgets":{"fill_choice_big-391":{"type":"fill_choice_big","options":["$ -t^7$","$ t^7$","$ t^{-7}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Чтобы извлечь квадратный корень из степени, нужно степень разделить на $2,$ а затем найти модуль из полученного результата.","$$\\sqrt{t^{14}}=|t^7|$$","Нечетная степень сохраняет знак. Так как в условии сказано, что $t<0,$ то после возведения в $7$ степень мы также получим отрицательное число. Модуль превращает отрицательное число в положительное, но чтобы самим превратить отрицательное число в положительное, поставим перед ответом знак минуса:$$\\textcolor{darkgreen}{|}t^7\\textcolor{darkgreen}{|} = \\textcolor{coral}{-}t^7 \\space при \\space t<0$$"],"id":"1"},{"content":"Преобразуйте выражение:$$\\sqrt{x^{18}} \\space при \\space x>0$$[[fill_choice_big-261]]","widgets":{"fill_choice_big-261":{"type":"fill_choice_big","options":["$x^9$","$-x^9$","$9x$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Чтобы извлечь квадратный корень из степени, нужно степень разделить на $2,$ а затем найти модуль из полученного результата.","$$\\sqrt{x^{18}}=|x^9|$$","Нечетная степень сохраняет знак. Так как в условии сказано, что $x>0,$ после возведения в $9$ степень мы также получим число, которое будет больше нуля. Поэтому знаки модуля можно отбросить: $$\\textcolor{darkgreen}{|}x^9\\textcolor{darkgreen}{|}=x^9$$"],"id":"1"},{"content":"Преобразуйте выражение:$$\\sqrt{c^{40}} \\space при \\space c<0$$[[fill_choice_big-136]]","widgets":{"fill_choice_big-136":{"type":"fill_choice_big","options":["$ c^{20}$","$ c^{-20}$","$ 20$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Чтобы извлечь квадратный корень из степени, нужно степень разделить на $2,$ а затем найти модуль из полученного результата.","$$\\sqrt{c^{40}}=|c^{20}|$$","После возведения в четную степень $(20)$ мы получаем неотрицательное число, поэтому знаки модуля можем отбросить: $$\\textcolor{darkgreen}{|}c^{20}\\textcolor{darkgreen}{|} = c^{20}$$"],"id":"1"},{"content":"Вычислите: $$\\sqrt{1\\space764}$$[[fill_choice_big-745]]","widgets":{"fill_choice_big-745":{"type":"fill_choice_big","options":["$42$","$52$","$64$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Представим $1\\space764$ в виде произведения степеней:$$\\sqrt{1\\space764}=\\sqrt{2 \\cdot2 \\cdot 3 \\cdot3 \\cdot7 \\cdot7} $$ $$\\sqrt{1\\space764}=\\sqrt{2^2 \\cdot 3^2 \\cdot 7^2}$$","Извлечем квадратный корень из каждого множителя по отдельности:$$\\sqrt{\\textcolor{blue}{2^2} \\cdot \\textcolor{coral}{3^2}\\cdot \\textcolor{green}{7^2}}=\\textcolor{blue}{2} \\cdot \\textcolor{coral}{3}\\cdot \\textcolor{green}{7} = 42$$"],"id":"2"},{"content":"Вычислите: $$\\sqrt{15 \\space 876}$$[[fill_choice_big-373]]","widgets":{"fill_choice_big-373":{"type":"fill_choice_big","options":["$126$","$121$","$344$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Представим $15 \\space 876$ в виде произведения степеней:$$\\sqrt{15 \\space 876}=\\sqrt{2 \\cdot2 \\cdot7\\cdot7 \\cdot3\\cdot3\\cdot3\\cdot3}$$ $$\\sqrt{15 \\space 876}=\\sqrt{2^2 \\cdot 7^2 \\cdot 3^4}$$","Извлечем квадратный корень из каждого множителя по отдельности:$$\\sqrt{\\textcolor{blue}{2^2} \\cdot \\textcolor{coral}{7^2}\\cdot \\textcolor{green}{3^4}}=\\textcolor{blue}{2}\\cdot \\textcolor{coral}{7}\\cdot \\textcolor{green}{3^2} = 126$$"],"id":"2"},{"content":"Вычислите: $$\\sqrt{291\\space600}$$[[fill_choice_big-552]]","widgets":{"fill_choice_big-552":{"type":"fill_choice_big","options":["$540$","$630$","$820$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Представим $291\\space600$ в виде произведения степеней:$$\\sqrt{291\\space600}=\\sqrt{2 \\cdot 2\\cdot 2\\cdot 2\\cdot 5\\cdot 5\\cdot 3\\cdot 3\\cdot 3\\cdot 3\\cdot 3\\cdot 3}$$ $$\\sqrt{291\\space600}=\\sqrt{2^4 \\cdot 5^2 \\cdot 3^6}$$","Извлечем квадратный корень из каждого множителя по отдельности:$$\\sqrt{\\textcolor{blue}{2^4} \\cdot \\textcolor{coral}{5^2} \\cdot \\textcolor{darkgreen}{3^6}}=\\textcolor{blue}{2^2} \\cdot \\textcolor{coral}{5} \\cdot \\textcolor{darkgreen}{3^3}=540$$"],"id":"2"},{"content":"Найдите значение корня: $$\\sqrt{(-7)^2}$$[[choice-1087]]","widgets":{"choice-1087":{"type":"choice","options":["$7$","$-7$","$49$"],"explanations":["$$\\sqrt{(-7)^2}=\\sqrt{49}=7$$","",""],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Чтобы извлечь квадратный корень из степени, нужно степень разделить на $2,$ а затем найти модуль из полученного результата.","$$\\sqrt{(-7)^2}=|-7|=7$$"],"id":"3"},{"content":"Найдите значение корня: $$\\sqrt{(-5)^6}$$[[choice-1260]]","widgets":{"choice-1260":{"type":"choice","options":["$125$","$-125$","$-25$"],"explanations":["$$\\sqrt{(-5)^6}=\\sqrt{15625}=125$$","",""],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Чтобы извлечь квадратный корень из степени, нужно степень разделить на $2,$ а затем найти модуль из полученного результата.","$$\\sqrt{(-5)^6}=|(-5)^3|=|-125|=125$$"],"id":"3"},{"content":"Найдите значение корня: $$\\sqrt{2^6}$$[[choice-1462]]","widgets":{"choice-1462":{"type":"choice","options":["$8$","$-8$","$16$"],"explanations":["$$\\sqrt{2^6}=\\sqrt{64}=8$$","",""],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Чтобы извлечь квадратный корень из степени, нужно степень разделить на $2,$ а затем найти модуль из полученного результата.","$$\\sqrt{(2)^6}=|2^3|=|8|=8$$"],"id":"3"},{"content":"Упростите выражение: $$\\sqrt{3 \\space 600n^2}$$[[image-103]][[fill_choice_big-1802]]","widgets":{"image-103":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/05/sidyat-za-partoj-ruchka.svg","width":"400"},"fill_choice_big-1802":{"type":"fill_choice_big","options":["$60\\cdot |n|$","$36n$","$600\\cdot |n^2|$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Извлечем квадратный корень из каждого множителя по отдельности:$$\\sqrt{\\textcolor{blue}{3 \\space 600}\\textcolor{coral}{n^2}}=\\sqrt{\\textcolor{blue}{3 \\space 600}} \\cdot \\sqrt{\\textcolor{coral}{n^2}} $$","Чтобы извлечь квадратный корень из степени, нужно степень разделить на $2,$ а затем найти модуль из полученного результата: $$\\sqrt{3 \\space 600}=60$$ $$\\sqrt{n^2}=|n|$$","Получаем:$$\\sqrt{3 \\space 600n^2}=60\\cdot |n|$$"],"id":"4"},{"content":"Упростите выражение: $$\\sqrt{324x^{12}}$$[[image-112]][[fill_choice_big-2084]]","widgets":{"image-112":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/04/podozritelno-dumaet-1.svg","width":"400"},"fill_choice_big-2084":{"type":"fill_choice_big","options":["$18x^6$","$-18x^{10}$","$18x^{10}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Извлечем квадратный корень из каждого множителя по отдельности:$$\\sqrt{\\textcolor{blue}{324}\\textcolor{coral}{x^{12}}}=\\sqrt{\\textcolor{blue}{324}} \\cdot \\sqrt {\\textcolor{coral}{x^{12}}}$$","Чтобы извлечь квадратный корень из степени, нужно степень разделить на $2,$ а затем найти модуль из полученного результата: $$\\sqrt{324}=18$$ $$\\sqrt {x^{12}}=|x^6|$$ Так как при возведении в шестую степень получится неотрицательное число, знаки модуля можем отбросить: $$|x^6|=x^6$$","Получаем:$$\\sqrt{324x^{12}}=18x^6$$"],"id":"4"},{"content":"Упростите выражение: $$\\sqrt{144y^{18}}$$[[image-123]][[fill_choice_big-2421]]","widgets":{"image-123":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/03/uchenik-uchitel-uchitelnitsa-papka-1.svg","width":"400"},"fill_choice_big-2421":{"type":"fill_choice_big","options":["$12\\cdot |y^9|$","$13y^9$","$-14y^9$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Извлечем квадратный корень из каждого множителя по отдельности:$$\\sqrt{\\textcolor{blue}{144}\\textcolor{coral}{y^{18}}}=\\sqrt{\\textcolor{blue}{144}} \\cdot \\sqrt{\\textcolor{coral}{y^{18}}}$$","Чтобы извлечь квадратный корень из степени, нужно степень разделить на $2,$ а затем найти модуль из полученного результата:$$\\sqrt{144}=12$$ $$\\sqrt{y^{18}}=|y^9|$$","$$\\sqrt{144y^{18}}=12\\cdot |y^9|$$"],"id":"4"}]}</textarea></pre></div>
