Функция и ее свойства

Перед вами тест, который поможет проверить, насколько хорошо вы усвоили функцию и ее свойства. Вопросы касаются умения находить область определения функции, а также множество ее значений по графику. Будет проверяться понимание основного определения функции и термина «нули функции».

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"content":"Как переменные x и y должны соответствовать друг другу, чтобы это считалось функцией?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["Переменная y зависит от переменной $x$. Для каждого значения $x$ существует только одно значение $y$.","Переменная y зависит от переменной $x$. Для каждого значения x существует любое количество значений $y$.","Переменная $x$ зависит от переменной $y$. Для каждого значения y существует только одно значение $x$.","Переменная $x$ зависит от переменной $y$. Для каждого значения y существует любое количество значений $x$.<br />"],"answer":[0]}}},{"content":"Чем область определения функции $D(f)$ отличается от множества значений функции $E(f)$?[[choice-10]]","widgets":{"choice-10":{"type":"choice","options":["Область определения $D(f)$ — это все значения $x$, а множество значений $E(f)$ — это все значения $y$.","Область определения $D(f)$ — это все значения $y$, а множество значений $E(f)$ — это все значения $x$.","Область определения $D(f)$ — это все значения $x$ больше нуля, а множество значений $E(f)$ — это все значения $x$ меньше нуля.","Область определения $D(f)$ — это все значения y больше нуля, а множество значений $E(f)$ — это все значения y меньше нуля."],"answer":[0]}}},{"content":"Можно ли с помощью графика функции найти множество значений $E(f)$ и область определения $D(f)$ этой функции?[[choice-27]]","widgets":{"choice-27":{"type":"choice","options":["Можно найти и множество значений, и область определения.<br />","Можно найти множество значений, но не область определения.","Можно найти область определения, но не множество значений.","Нет, с помощью графика нельзя найти множество значений и область определения функции."],"answer":[0]}}},{"content":"Выберите область определения линейной функции.<br />[[choice-52]]","widgets":{"choice-52":{"type":"choice","options":["$D(f)$ = ($−∞$;+$∞$)","$D(f)$ = ($−∞$;$ 0 $)$∪$($ 0 $;+$∞$)","$D(f)$ = [$0$;+$∞$)","$D(f)$ = ($−∞$;$0$]"],"answer":[0]}}},{"content":"Найдите область определения функции $f(x)$ = $\\frac{1}{\\sqrt{2 — x}}$<br />[[choice-109]]","widgets":{"choice-109":{"type":"choice","options":["$D(f)$ = ($-\\infty$; $2$)}","$D(f)$ = ($−∞$;$2$]","$D(f)$ = ($2$;+$∞$)","$D(f)$ = [$2$;+$∞$)"],"answer":[0]}},"hints":["Область определения $D(f)$ функции — это все значения, которые может принимать $x$. Сначала нужно понять, какие значения x принимать точно не может. <br />","В записи $f(x)$ = $\\frac{1}{\\sqrt{2 — x}}$ мы видим, что выражение с x находится под корнем, а сам корень — в знаменателе. Под корнем не может быть отрицательное число, а в знаменателе не может быть ноль.","Значит, $2 — x \\ge 0$ и $\\sqrt{2 — x} \\ne 0$. Получаем в первом случае $x \\le 2$, а во втором $x \\ne 2$. То есть, $x<2$.<br /><br />Запишем это в виде множества:<br /><br />$D(f)$ = ($−∞$; $2$)  — круглая скобка, потому что $2$ не включено в промежуток.<br />"]},{"content":"Что называют нулями функции?[[choice-257]]","widgets":{"choice-257":{"type":"choice","options":["Значения аргумента, при которых функция обращается в ноль.","Значения функции при нулевом аргументе $x$.","Точки пересечения графика с осью $Oy$.","Точки, в которых функция меняет знак."],"answer":[0]}}},{"content":"Может ли одна и та же функция и возрастать, и убывать?[[choice-309]]","widgets":{"choice-309":{"type":"choice","options":["Да, но на разных промежутках.","Да, если не меняет знак.","Только линейная функция.","Нет, любая функция всегда либо только возрастает, либо только убывает."],"answer":[0]}}},{"content":"Найдите нули функции $f(x) = x^{2} — 2$.[[choice-375]]","widgets":{"choice-375":{"type":"choice","options":["У функции нет нулей.","$x = \\sqrt{2}, \\; x = -\\sqrt{2}$","$x=2$","$x = \\sqrt{2}, \\; x = 4$"],"answer":[1]}},"hints":["Нули функции — это значения $x$, при которых $f(x)$ обращается в ноль. Нужно приравнять функцию к нулю и найти $x$.<br />","$x^{2} — 2 = 0$;<br />$x^{2} = 2$;<br />$x = \\pm\\sqrt{2}$.<br /><br />Значит, нули функции $x = \\sqrt {2} \\text{ и } x = -\\sqrt{2}$."]}]}</textarea></pre></div>