Карточки
Тесты
ВПР, 5 класс, Математика: 14. Прикладная задача: все задания
В таблице указаны расстояния, которые прошли школьники, и затраченное время. Каждый школьник шел с постоянной скоростью.
| Школьник | Расстояние | Время |
|---|---|---|
| Ира | $600$ м | $10$ мин |
| Олег | $840$ м | $12$ мин |
| Нина | $900$ м | $15$ мин |
| Павел | $720$ м | $9$ мин |
Кто шел с наибольшей скоростью? В ответе запишите имя и скорость в метрах в минуту.
Чтобы найти скорость, делим расстояние на время.
Ира: $600:10=60$ м/мин.
Олег: $840:12=70$ м/мин.
Нина: $900:15=60$ м/мин.
Павел: $720:9=80$ м/мин.
Наибольшая скорость — $80$ м/мин. С такой скоростью шел Павел.
Ответ: Павел; $80$ м/мин.
20
В таблице приведены расстояния, пройденные автобусами, и время в пути.
| Автобус | Расстояние | Время |
|---|---|---|
| А | $90$ км | $90$ мин |
| Б | $75$ км | $50$ мин |
| В | $110$ км | $120$ мин |
| Г | $80$ км | $60$ мин |
У какого автобуса средняя скорость была наибольшей? Запишите обозначение автобуса и его среднюю скорость в километрах в час.
В одном часе $60$ мин. Умножим пройденное расстояние на $60$ и разделим на время в минутах.
Автобус А: $90\cdot60:90=5400:90=60$ км/ч.
Автобус Б: $75\cdot60:50=4500:50=90$ км/ч.
Автобус В: $110\cdot60:120=6600:120=55$ км/ч.
Автобус Г: $80\cdot60:60=4800:60=80$ км/ч.
Наибольшее значение — $90$ км/ч. Это скорость автобуса Б.
20
Школьники участвовали в тренировочном забеге. В таблице указаны пройденные ими расстояния и время бега.
| Школьник | Расстояние | Время |
|---|---|---|
| Дима | $300$ м | $60$ с |
| Лена | $720$ м | $120$ с |
| Маша | $1260$ м | $180$ с |
| Саша | $1440$ м | $240$ с |
У кого средняя скорость бега была наибольшей? Запишите имя и скорость в метрах в минуту.
В одной минуте $60$ с. Переведем время в минуты и разделим расстояние на время.
Дима: время $60:60=1$ мин; скорость $300:1=300$ м/мин.
Лена: время $120:60=2$ мин; скорость $720:2=360$ м/мин.
Маша: время $180:60=3$ мин; скорость $1260:3=420$ м/мин.
Саша: время $240:60=4$ мин; скорость $1440:4=360$ м/мин.
Наибольшая скорость — $420$ м/мин. Ее показала Маша.
20
В таблице приведены результаты поездок велосипедистов. Каждый двигался с постоянной скоростью.
| Велосипедист | Расстояние | Время |
|---|---|---|
| Аня | $6000$ м | $30$ мин |
| Борис | $9$ км | $45$ мин |
| Вера | $12000$ м | $40$ мин |
| Глеб | $8$ км | $20$ мин |
Кто двигался с наибольшей скоростью? Запишите имя и скорость в километрах в час.
В одном километре $1000$ м, в одном часе $60$ мин. Выразим расстояния в километрах и найдем скорости.
Аня: расстояние $6000:1000=6$ км; скорость $6\cdot60:30=360:30=12$ км/ч.
Борис: скорость $9\cdot60:45=540:45=12$ км/ч.
Вера: расстояние $12000:1000=12$ км; скорость $12\cdot60:40=720:40=18$ км/ч.
Глеб: скорость $8\cdot60:20=480:20=24$ км/ч.
Наибольшая скорость — $24$ км/ч. С такой скоростью ехал Глеб.
20
Игрушечные машинки двигались с постоянными скоростями. В таблице указаны их скорости и время движения.
| Машинка | Скорость | Время |
|---|---|---|
| А | $14$ см/с | $50$ с |
| Б | $12$ см/с | $50$ с |
| В | $18$ см/с | $35$ с |
| Г | $15$ см/с | $40$ с |
Какая машинка проехала наибольшее расстояние? Запишите ее обозначение и расстояние в метрах.
Чтобы найти расстояние, умножаем скорость на время.
Машинка А: $14\cdot50=700$ см.
Машинка Б: $12\cdot50=600$ см.
Машинка В: $18\cdot35=630$ см.
Машинка Г: $15\cdot40=600$ см.
Наибольшее расстояние проехала машинка А. В одном метре $100$ см, поэтому $700:100=7$ м.
20
Курьерам нужно преодолеть одинаковое расстояние $12$ км. Каждый курьер движется с постоянной скоростью, указанной в таблице.
| Курьер | Скорость |
|---|---|
| А | $150$ м/мин |
| Б | $4$ м/с |
| В | $5$ м/с |
| Г | $200$ м/мин |
Какой курьер затратит на путь меньше всего времени? Запишите его обозначение и время в минутах.
Переведем расстояние в метры: $12\cdot1000=12000$ м.
В одной минуте $60$ с. Скорость курьера Б: $4\cdot60=240$ м/мин. Скорость курьера В: $5\cdot60=300$ м/мин.
Чтобы найти время, делим расстояние на скорость.
Курьер А: $12000:150=80$ мин.
Курьер Б: $12000:240=50$ мин.
Курьер В: $12000:300=40$ мин.
Курьер Г: $12000:200=60$ мин.
Наименьшее время — $40$ мин. Его затратит курьер В.
20
В таблице указаны расстояния, пройденные туристическими группами, и общее время прохождения маршрутов.
| Группа | Расстояние | Время |
|---|---|---|
| А | $9$ км | $1$ ч $30$ мин |
| Б | $14000$ м | $120$ мин |
| В | $12$ км | $2$ ч |
| Г | $18000$ м | $3$ ч |
У какой группы средняя скорость была наибольшей? Запишите обозначение группы и среднюю скорость в километрах в час.
Переведем расстояния в километры: для группы Б $14000:1000=14$ км, для группы Г $18000:1000=18$ км.
Выразим время в минутах: для группы А $1\cdot60+30=90$ мин, для группы В $2\cdot60=120$ мин, для группы Г $3\cdot60=180$ мин.
Чтобы получить среднюю скорость в километрах в час, умножаем расстояние в километрах на $60$ и делим на время в минутах.
Группа А: $9\cdot60:90=540:90=6$ км/ч.
Группа Б: $14\cdot60:120=840:120=7$ км/ч.
Группа В: $12\cdot60:120=720:120=6$ км/ч.
Группа Г: $18\cdot60:180=1080:180=6$ км/ч.
Наибольшая средняя скорость — $7$ км/ч. Ее показала группа Б.
20
Поезда двигались без остановок с постоянными скоростями. В таблице указаны скорости и время движения.
| Поезд | Скорость | Время |
|---|---|---|
| А | $60$ км/ч | $120$ мин |
| Б | $80$ км/ч | $90$ мин |
| В | $110$ км/ч | $60$ мин |
| Г | $70$ км/ч | $150$ мин |
Какой поезд прошел наибольшее расстояние? Запишите его обозначение и расстояние в километрах.
В одном часе $60$ мин. Чтобы найти расстояние в километрах, умножаем скорость на время в минутах и делим на $60$.
Поезд А: $60\cdot120:60=7200:60=120$ км.
Поезд Б: $80\cdot90:60=7200:60=120$ км.
Поезд В: $110\cdot60:60=6600:60=110$ км.
Поезд Г: $70\cdot150:60=10500:60=175$ км.
Наибольшее расстояние — $175$ км. Его прошел поезд Г.
20
Каждому катеру нужно пройти $24$ км. Катера движутся с постоянными скоростями, приведенными в таблице.
| Катер | Скорость |
|---|---|
| А | $16$ км/ч |
| Б | $12$ км/ч |
| В | $6$ км/ч |
| Г | $8$ км/ч |
Какой катер пройдет расстояние за наименьшее время? Запишите его обозначение и время в минутах.
В одном часе $60$ мин. Для получения времени в минутах умножаем расстояние на $60$ и делим на скорость в километрах в час.
Катер А: $24\cdot60:16=1440:16=90$ мин.
Катер Б: $24\cdot60:12=1440:12=120$ мин.
Катер В: $24\cdot60:6=1440:6=240$ мин.
Катер Г: $24\cdot60:8=1440:8=180$ мин.
Наименьшее время — $90$ мин. За это время пройдет путь катер А.
20
В таблице указаны постоянные скорости велосипедистов.
| Велосипедист | Скорость |
|---|---|
| Коля | $3$ м/с |
| Лиза | $210$ м/мин |
| Максим | $4$ м/с |
| Надя | $150$ м/мин |
У кого скорость наибольшая и на сколько метров в минуту она больше наименьшей скорости? Запишите имя и разность скоростей.
В одной минуте $60$ с. Скорость Коли: $3\cdot60=180$ м/мин. Скорость Максима: $4\cdot60=240$ м/мин.
Сравниваем скорости в одинаковых единицах: $180$ м/мин, $210$ м/мин, $240$ м/мин и $150$ м/мин. Наибольшая скорость у Максима, наименьшая — у Нади.
Найдем разность: $240-150=90$ м/мин.
20
В коробки положили пакеты с крупой. Масса пакетов и их количество указаны в таблице. Массой пустых коробок можно пренебречь.
| Коробка | Количество пакетов | Масса одного пакета |
|---|---|---|
| А | $8$ | $250$ г |
| Б | $6$ | $400$ г |
| В | $10$ | $200$ г |
| Г | $5$ | $500$ г |
Какая коробка самая тяжелая? Запишите ее обозначение и массу содержимого в килограммах и граммах.
Умножим массу одного пакета на количество пакетов.
Коробка А: $8\cdot250=2000$ г.
Коробка Б: $6\cdot400=2400$ г.
Коробка В: $10\cdot200=2000$ г.
Коробка Г: $5\cdot500=2500$ г.
Наибольшая масса у коробки Г. Так как в одном килограмме $1000$ г, $2500$ г — это $2$ кг $500$ г.
20
Туристы несут рюкзаки и дополнительные сумки. В таблице указана масса каждой вещи вместе с содержимым.
| Турист | Масса рюкзака | Масса сумки |
|---|---|---|
| Аня | $4$ кг $200$ г | $800$ г |
| Борис | $3$ кг $600$ г | $900$ г |
| Вера | $4$ кг | $800$ г |
| Глеб | $4$ кг $100$ г | $800$ г |
У кого общая масса снаряжения наименьшая? Запишите имя и общую массу в килограммах и граммах.
Выразим массу в граммах и сложим массу рюкзака и сумки. В одном килограмме $1000$ г.
Аня: $4\cdot1000+200+800=4200+800=5000$ г.
Борис: $3\cdot1000+600+900=3600+900=4500$ г.
Вера: $4\cdot1000+0+800=4000+800=4800$ г.
Глеб: $4\cdot1000+100+800=4100+800=4900$ г.
Наименьшая масса у Бориса: $4500$ г — это $4$ кг $500$ г.
20
Для выпечки нужно ровно $3$ кг муки. В магазине подготовлены наборы, состав которых указан в таблице.
| Набор | Количество упаковок | Масса одной упаковки |
|---|---|---|
| А | $12$ | $200$ г |
| Б | $12$ | $250$ г |
| В | $5$ | $500$ г |
| Г | $7$ | $400$ г |
В каком наборе находится ровно нужная масса муки? Запишите обозначение набора и массу муки в граммах.
Нужная масса в граммах: $3\cdot1000=3000$ г. Вычислим массу каждого набора.
Набор А: $12\cdot200=2400$ г.
Набор Б: $12\cdot250=3000$ г.
Набор В: $5\cdot500=2500$ г.
Набор Г: $7\cdot400=2800$ г.
Ровно $3000$ г муки находится только в наборе Б.
20
В коробки уложены одинаковые внутри каждой коробки пачки печенья. В таблице указана общая масса пачек без учета коробки.
| Коробка | Масса всех пачек | Количество пачек |
|---|---|---|
| А | $2$ кг | $8$ |
| Б | $3$ кг | $10$ |
| В | $2$ кг $400$ г | $6$ |
| Г | $1$ кг $800$ г | $6$ |
В какой коробке масса одной пачки наименьшая? Запишите обозначение коробки и массу одной пачки в граммах.
В одном килограмме $1000$ г. Масса пачек в коробках в граммах: А — $2\cdot1000=2000$ г, Б — $3\cdot1000=3000$ г, В — $2\cdot1000+400=2400$ г, Г — $1\cdot1000+800=1800$ г.
Разделим общую массу пачек на их количество.
Коробка А: $2000:8=250$ г.
Коробка Б: $3000:10=300$ г.
Коробка В: $2400:6=400$ г.
Коробка Г: $1800:6=300$ г.
Наименьшая масса одной пачки — $250$ г. Такие пачки находятся в коробке А.
20
В таблице указаны масса запасенного корма для животных и ежедневный расход корма.
| Животное | Масса запаса | Расход за день |
|---|---|---|
| А | $1$ кг $440$ г | $120$ г |
| Б | $1$ кг $600$ г | $160$ г |
| В | $1$ кг $800$ г | $150$ г |
| Г | $2$ кг | $125$ г |
Для какого животного запаса хватит на наибольшее число дней? Запишите его обозначение и число дней.
Переведем массу запасов в граммы: А — $1\cdot1000+440=1440$ г, Б — $1\cdot1000+600=1600$ г, В — $1\cdot1000+800=1800$ г, Г — $2\cdot1000=2000$ г.
Число дней находим делением массы запаса на ежедневный расход.
Животное А: $1440:120=12$ дней.
Животное Б: $1600:160=10$ дней.
Животное В: $1800:150=12$ дней.
Животное Г: $2000:125=16$ дней.
Дольше всего хватит корма для животного Г — на $16$ дней.
20
Каждый прицеп может перевозить не более $1$ т груза. В таблице указаны количество мешков и масса одного мешка, загруженных в каждый прицеп.
| Прицеп | Количество мешков | Масса одного мешка |
|---|---|---|
| А | $19$ | $50$ кг |
| Б | $25$ | $40$ кг |
| В | $18$ | $60$ кг |
| Г | $28$ | $35$ кг |
Какой прицеп перегружен и на сколько килограммов? Запишите его обозначение и массу перегруза.
В одной тонне $1000$ кг. Найдем массу груза в каждом прицепе.
Прицеп А: $19\cdot50=950$ кг.
Прицеп Б: $25\cdot40=1000$ кг.
Прицеп В: $18\cdot60=1080$ кг.
Прицеп Г: $28\cdot35=980$ кг.
Только в прицепе В масса груза больше $1000$ кг. Масса перегруза: $1080-1000=80$ кг.
20
В таблице указаны масса ящиков с яблоками и масса каждого пустого ящика.
| Ящик | Масса ящика с яблоками | Масса пустого ящика |
|---|---|---|
| А | $5$ кг $200$ г | $200$ г |
| Б | $6$ кг | $400$ г |
| В | $5$ кг $800$ г | $300$ г |
| Г | $6$ кг $200$ г | $700$ г |
В каком ящике масса яблок наибольшая? Запишите его обозначение и массу яблок в граммах.
Переведем массу ящиков с яблоками в граммы: А — $5\cdot1000+200=5200$ г, Б — $6\cdot1000=6000$ г, В — $5\cdot1000+800=5800$ г, Г — $6\cdot1000+200=6200$ г.
Массу яблок находим вычитанием массы пустого ящика.
Ящик А: $5200-200=5000$ г.
Ящик Б: $6000-400=5600$ г.
Ящик В: $5800-300=5500$ г.
Ящик Г: $6200-700=5500$ г.
Наибольшая масса яблок — $5600$ г. Столько яблок находится в ящике Б.
20
В пекарне тесто разделили на равные порции внутри каждой партии. Данные приведены в таблице.
| Партия | Общая масса теста | Количество порций |
|---|---|---|
| А | $600$ г | $4$ |
| Б | $1$ кг $200$ г | $8$ |
| В | $1$ кг | $10$ |
| Г | $1$ кг $800$ г | $12$ |
В какой партии масса одной порции наименьшая? Запишите обозначение партии и массу одной порции в граммах.
Выразим общую массу теста в граммах: в партии Б $1\cdot1000+200=1200$ г, в партии В $1\cdot1000=1000$ г, в партии Г $1\cdot1000+800=1800$ г.
Масса порции равна общей массе теста, деленной на количество порций.
Партия А: $600:4=150$ г.
Партия Б: $1200:8=150$ г.
Партия В: $1000:10=100$ г.
Партия Г: $1800:12=150$ г.
Наименьшая масса порции — $100$ г. Такие порции получились в партии В.
20
Для занятия можно выбрать один из наборов пластилина. Их состав указан в таблице. В классе $25$ учеников, каждому нужно $40$ г пластилина.
| Набор | Количество упаковок | Масса одной упаковки |
|---|---|---|
| А | $6$ | $200$ г |
| Б | $5$ | $250$ г |
| В | $3$ | $400$ г |
| Г | $4$ | $300$ г |
При выборе какого набора останется больше всего пластилина после выдачи ученикам? Запишите обозначение набора и массу остатка в граммах.
Ученикам потребуется $25\cdot40=1000$ г пластилина. Найдем массу каждого набора и вычтем расход.
Набор А: $6\cdot200-1000=1200-1000=200$ г.
Набор Б: $5\cdot250-1000=1250-1000=250$ г.
Набор В: $3\cdot400-1000=1200-1000=200$ г.
Набор Г: $4\cdot300-1000=1200-1000=200$ г.
Наибольший остаток — $250$ г. Он получится при выборе набора Б.
20
В каждой коробке лежат одинаковые свечи. В таблице указаны масса коробки со свечами, масса пустой коробки и количество свечей.
| Коробка | Масса со свечами | Масса пустой коробки | Количество свечей |
|---|---|---|---|
| А | $1$ кг $500$ г | $300$ г | $10$ |
| Б | $1$ кг $800$ г | $300$ г | $15$ |
| В | $2$ кг | $400$ г | $10$ |
| Г | $1$ кг $600$ г | $400$ г | $8$ |
В какой коробке масса одной свечи наименьшая? Запишите обозначение коробки и массу одной свечи в граммах.
Переведем массу коробок со свечами в граммы: А — $1\cdot1000+500=1500$ г, Б — $1\cdot1000+800=1800$ г, В — $2\cdot1000=2000$ г, Г — $1\cdot1000+600=1600$ г.
Вычтем массу пустой коробки, затем разделим массу свечей на их количество.
Коробка А: $(1500-300):10=1200:10=120$ г.
Коробка Б: $(1800-300):15=1500:15=100$ г.
Коробка В: $(2000-400):10=1600:10=160$ г.
Коробка Г: $(1600-400):8=1200:8=150$ г.
Наименьшая масса одной свечи — $100$ г. Такие свечи находятся в коробке Б.
20