11. Графики функций: все задания

У квадратичной функции $y=ax^2+bx+c$ знак коэффициента $a$ определяет направление ветвей параболы: если $a>0$, ветви направлены вверх, если $a<0$ — вниз.

Коэффициент $c$ показывает точку пересечения графика с осью $Oy$: если график пересекает ось $Oy$ выше оси $Ox$, то $c>0$, если ниже — $c<0$.

График $1$: ветви направлены вверх, пересечение с осью $Oy$ ниже оси $Ox$, значит $a>0,\ c<0$. Это В.

График $2$: ветви направлены вниз, пересечение с осью $Oy$ выше оси $Ox$, значит $a<0,\ c>0$. Это Б.

График $3$: ветви направлены вверх, пересечение с осью $Oy$ выше оси $Ox$, значит $a>0,\ c>0$. Это А.

У квадратичной функции $y=ax^2+bx+c$ знак коэффициента $a$ показывает направление ветвей параболы: если $a>0$, ветви направлены вверх, если $a<0$ — вниз.

Коэффициент $c$ показывает точку пересечения графика с осью $Oy$: если график пересекает ось $Oy$ выше оси $Ox$, то $c>0$, если ниже — $c<0$.

График А: ветви направлены вверх, пересечение с осью $Oy$ выше оси $Ox$, значит $a>0,\ c>0$. Это $3$.

График Б: ветви направлены вверх, пересечение с осью $Oy$ ниже оси $Ox$, значит $a>0,\ c<0$. Это $2$.

График В: ветви направлены вниз, пересечение с осью $Oy$ выше оси $Ox$, значит $a<0,\ c>0$. Это $1$.

Функция А) $y=-2x^2+2x+3$ — квадратичная функция. Так как $a=-2<0$, ветви параболы направлены вниз. Это график $3$.

Функция Б) $y=-\frac{3}{x}$ — обратная пропорциональность. Её график — гипербола с ветвями во II и IV четвертях. Это график $1$.

Функция В) $y=\frac{5}{3}x-1$ — линейная функция. Её график — прямая. Это график $2$.

У линейной функции $y=kx+b$ знак коэффициента $k$ показывает направление прямой: если $k>0$, прямая возрастает, если $k<0$ — убывает.

Коэффициент $b$ показывает точку пересечения графика с осью $Oy$: если график пересекает ось $Oy$ выше оси $Ox$, то $b>0$, если ниже — $b<0$.

График $1$: прямая убывает, пересекает ось $Oy$ выше оси $Ox$, значит $k<0,\ b>0$. Это Б.

График $2$: прямая убывает, пересекает ось $Oy$ ниже оси $Ox$, значит $k<0,\ b<0$. Это А.

График $3$: прямая возрастает, пересекает ось $Oy$ ниже оси $Ox$, значит $k>0,\ b<0$. Это В.

График А: прямая убывает, значит коэффициент при $x$ отрицательный. Она пересекает ось $Oy$ в точке $1$, значит формула $y=-2x+1$. Это $2$.

График Б: прямая возрастает, значит коэффициент при $x$ положительный. Она пересекает ось $Oy$ в точке $1$, значит формула $y=2x+1$. Это $3$.

График В: прямая убывает и пересекает ось $Oy$ в точке $-1$, значит формула $y=-2x-1$. Это $1$.

У линейной функции $y=kx+b$ коэффициент $k$ показывает направление прямой: если $k>0$, прямая возрастает, если $k<0$ — убывает.

Коэффициент $b$ показывает точку пересечения графика с осью $Oy$: если пересечение выше оси $Ox$, то $b>0$, если ниже — $b<0$.

График $1$: прямая убывает и пересекает ось $Oy$ ниже оси $Ox$, значит $k<0,\ b<0$. Это В.

График $2$: прямая возрастает и пересекает ось $Oy$ ниже оси $Ox$, значит $k>0,\ b<0$. Это А.

График $3$: прямая возрастает и пересекает ось $Oy$ выше оси $Ox$, значит $k>0,\ b>0$. Это Б.

Функция А) $y=-x^2-x+5$ — квадратичная функция. Так как $a=-1<0$, ветви параболы направлены вниз. Это график $1$.

Функция Б) $y=-\frac{3}{4}x-1$ — линейная функция. Её график — прямая, это график $2$.

Функция В) $y=-\frac{12}{x}$ — обратная пропорциональность. Её график — гипербола с ветвями во II и IV четвертях, это график $3$.

Функция А) $y=-2x+4$ — прямая с отрицательным коэффициентом при $x$, значит график убывает. Это график $3$.

Функция Б) $y=2x-4$ — прямая возрастает и пересекает ось $Oy$ ниже оси $Ox$, так как $b=-4<0$. Это график $2$.

Функция В) $y=2x+4$ — прямая возрастает и пересекает ось $Oy$ выше оси $Ox$, так как $b=4>0$. Это график $1$.

График А — прямая, проходящая через начало координат и возрастающая. Это функция $y=2x$, значит А — $3$.

График Б — парабола с ветвями вниз и вершиной в начале координат. Это функция $y=-x^2$, значит Б — $2$.

График В — гипербола с ветвями в I и III четвертях. Это функция $y=\frac{2}{x}$, значит В — $1$.

График А — прямая, значит это линейная функция. Она возрастает и пересекает ось $Oy$ ниже оси $Ox$, поэтому подходит формула $y=\frac{1}{2}x-2$. Значит, А — $3$.

График Б — гипербола с ветвями во II и IV четвертях, значит это функция $y=-\frac{6}{x}$. Значит, Б — $1$.

График В — парабола с ветвями вниз и вершиной в начале координат, значит это функция $y=-\frac{1}{2}x^2$. Значит, В — $2$.

У линейной функции $y=kx+b$ коэффициент $k$ показывает направление прямой: если $k>0$, прямая возрастает, если $k<0$ — убывает.

Коэффициент $b$ показывает точку пересечения графика с осью $Oy$: если пересечение выше оси $Ox$, то $b>0$, если ниже — $b<0$.

График $1$: прямая убывает и пересекает ось $Oy$ выше оси $Ox$, значит $k<0,\ b>0$. Это Б.

График $2$: прямая убывает и пересекает ось $Oy$ ниже оси $Ox$, значит $k<0,\ b<0$. Это В.

График $3$: прямая возрастает и пересекает ось $Oy$ выше оси $Ox$, значит $k>0,\ b>0$. Это А.

У линейной функции $y=kx+b$ коэффициент $k$ показывает направление прямой: если $k>0$, прямая возрастает, если $k<0$ — убывает.

Коэффициент $b$ показывает точку пересечения графика с осью $Oy$: если пересечение выше оси $Ox$, то $b>0$, если ниже — $b<0$.

График А: прямая возрастает и пересекает ось $Oy$ выше оси $Ox$, значит $k>0,\ b>0$. Это $2$.

График Б: прямая возрастает и пересекает ось $Oy$ ниже оси $Ox$, значит $k>0,\ b<0$. Это $3$.

График В: прямая убывает и пересекает ось $Oy$ ниже оси $Ox$, значит $k<0,\ b<0$. Это $1$.

График А — парабола с ветвями вверх, вершина расположена выше оси $Ox$. Это функция $y=x^2+2$, значит А — $1$.

График Б — прямая, проходящая через начало координат и возрастающая. Это функция $y=2x$, значит Б — $3$.

График В — гипербола с ветвями во II и IV четвертях. Это функция $y=-\frac{2}{x}$, значит В — $2$.

У линейной функции $y=kx+b$ коэффициент $k$ отвечает за направление прямой: если $k>0$, прямая возрастает, если $k<0$ — убывает.

Коэффициент $b$ показывает точку пересечения графика с осью $Oy$: если пересечение выше оси $Ox$, то $b>0$, если ниже — $b<0$.

График А: прямая возрастает и пересекает ось $Oy$ выше оси $Ox$, значит $k>0,\ b>0$. Это $2$.

График Б: прямая возрастает и пересекает ось $Oy$ ниже оси $Ox$, значит $k>0,\ b<0$. Это $3$.

График В: прямая убывает и пересекает ось $Oy$ ниже оси $Ox$, значит $k<0,\ b<0$. Это $1$.

Функция А) $y=-3x^2+9x-4$ — квадратичная функция. Так как $a=-3<0$, ветви параболы направлены вниз. Это график $3$.

Функция Б) $y=-\frac{6}{x}$ — обратная пропорциональность. Её график — гипербола с ветвями во II и IV четвертях. Это график $2$.

Функция В) $y=\frac{2}{3}x-5$ — линейная функция. Её график — прямая. Это график $1$.

График А — прямая, проходящая через начало координат и убывающая. Это функция $y=-3x$, значит А — $3$.

График Б — прямая возрастает, пересекает ось $Oy$ в точке $-3$ и ось $Ox$ в точке $3$. Это функция $y=x-3$, значит Б — $2$.

График В — горизонтальная прямая ниже оси $Ox$. Это функция $y=-3$, значит В — $1$.

У квадратичной функции $y=ax^2+bx+c$ знак коэффициента $a$ показывает направление ветвей параболы: если $a>0$, ветви направлены вверх, если $a<0$ — вниз.

Коэффициент $c$ показывает точку пересечения графика с осью $Oy$: если пересечение выше оси $Ox$, то $c>0$, если ниже — $c<0$.

График $1$: ветви направлены вниз, пересечение с осью $Oy$ выше оси $Ox$, значит $a<0,\ c>0$. Это В.

График $2$: ветви направлены вверх, пересечение с осью $Oy$ выше оси $Ox$, значит $a>0,\ c>0$. Это Б.

График $3$: ветви направлены вверх, пересечение с осью $Oy$ ниже оси $Ox$, значит $a>0,\ c<0$. Это А.

Функция А) $y=\frac{1}{x}$ — обратная пропорциональность. Её график — гипербола с ветвями в I и III четвертях. Это график $1$.

Функция Б) $y=x+1$ — линейная функция. Её график — прямая, пересекающая ось $Oy$ в точке $1$. Это график $3$.

Функция В) $y=2x^2+14x+24$ — квадратичная функция. Так как $a=2>0$, ветви параболы направлены вверх. Это график $2$.

График А — возрастающая прямая, пересекает ось $Oy$ выше оси $Ox$, значит подходит формула $y=2x+4$. Это $1$.

График Б — убывающая прямая, пересекает ось $Oy$ выше оси $Ox$, значит подходит формула $y=-2x+4$. Это $3$.

График В — убывающая прямая, пересекает ось $Oy$ ниже оси $Ox$, значит подходит формула $y=-2x-4$. Это $2$.