ЕГЭ
КАРТОЧКИ
ТЕСТЫ
Главная
Курсы
10. Вероятности и статистика: все задания
У бабушки $25$ чашек: $7$ с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
$1)$ Найдем количество чашек с синими цветами:
$$25- 7 = 18$$
$2)$ Всего чашек $25.$ Вероятность $P$ равна отношению числа благоприятных исходов ($18$) к общему числу исходов ($25){:}$
$$P = \dfrac{18}{25}$$
$3)$ Переведем дробь в десятичную:
$$\dfrac{18}{25} = 0.72$$
20
В среднем из $150$ карманных фонариков, поступивших в продажу, шесть неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.
$1)$ Найдем количество исправных фонариков:
$$150- 6 = 144$$
$2)$ Всего фонариков $150.$ Вероятность $P$ равна отношению числа благоприятных исходов ($144$) к общему числу исходов ($150){:}$
$$P = \dfrac{144}{150}$$
$3)$ Сократим дробь и переведем в десятичную:
$$\dfrac{144}{150} = \dfrac{24}{25} = 0.96$$
20
В фирме такси в данный момент свободно $10$ машин: $5$ черных, $3$ желтых и $2$ зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.
$1)$ Благоприятные исходы — количество желтых машин, их $3.$
$2)$ Всего исходов — общее количество свободных машин, их $10.$
$3)$ Вероятность $P$ равна отношению:
$$P = \dfrac{3}{10} = 0.3$$
20
В лыжных гонках участвуют $13$ спортсменов из России, $2$ спортсмена из Норвегии и $5$ спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Норвегии или Швеции.
$1)$ Найдем общее количество спортсменов:
$$13 + 2 + 5 = 20$$
$2)$ Благоприятные исходы — спортсмены из Норвегии ($2$) и Швеции ($5$), всего $2 + 5 = 7.$
$3)$ Вероятность $P$ равна отношению:
$$P = \dfrac{7}{20} = 0.35$$
20
Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна $0.14.$ Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.
$1)$ Событие «ручка пишет хорошо» противоположно событию «ручка пишет плохо или не пишет». Сумма вероятностей противоположных событий равна $1.$
$2)$ Следовательно, искомая вероятность равна:
$$P = 1- 0.14 = 0.86$$
20
На экзамене $50$ билетов, Яша не выучил $3$ из них. Найдите вероятность того, что ему попадается выученный билет.
$1)$ Найдем количество выученных билетов:
$$50- 3 = 47$$
$2)$ Всего билетов $50.$ Вероятность $P$ равна отношению числа благоприятных исходов ($47$) к общему числу исходов ($50){:}$
$$P = \dfrac{47}{50} = 0.94$$
20
В магазине канцтоваров продается $120$ ручек: $32$ красных, $32$ зеленых, $46$ фиолетовых, остальные синие и черные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или фиолетовой.
$1)$ Найдем количество синих и черных ручек. Сначала вычислим, сколько ручек уже учтено:
$$32 + 32 + 46 = 110$$
$2)$ Тогда синих и черных вместе:
$$120- 110 = 10$$
По условию их поровну, значит синих $5,$ черных $5.$ Это не требуется для решения задачи.
$3)$ Благоприятные исходы — красные ($32$) и фиолетовые ($46$) ручки, всего $32 + 46 = 78.$
$4)$ Всего ручек $120.$ Вероятность $P$ равна отношению:
$$P = \dfrac{78}{120} = \dfrac{13}{20} = 0.65$$
20
Родительский комитет закупил $25$ пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них $21$ с машинами и $4$ с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между $25$ детьми, среди которых есть Саша. Найдите вероятность того, что Саше достанется пазл с машиной.
$1)$ Благоприятные исходы — пазлы с машинами, их $21.$
$2)$ Всего пазлов $25.$ Вероятность $P$ равна отношению:
$$P = \dfrac{21}{25} = 0.84$$
20
У бабушки $25$ чашек: $5$ с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
$1)$ Найдем количество чашек с синими цветами:
$$25- 5 = 20$$
$2)$ Всего чашек $25.$ Вероятность $P$ равна отношению числа благоприятных исходов ($20$) к общему числу исходов ($25){:}$
$$P = \dfrac{20}{25} = \dfrac{4}{5} = 0.8$$
20
В среднем из $50$ карманных фонариков, поступивших в продажу, семь неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.
$1)$ Найдем количество исправных фонариков:
$$50- 7 = 43$$
$2)$ Всего фонариков $50.$ Вероятность $P$ равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
$$P = \dfrac{43}{50} = 0.86$$
20
В фирме такси в данный момент свободно $20$ машин: $2$ черных, $2$ желтых и $16$ зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.
$1)$ Благоприятные исходы — количество желтых машин, их $2.$
$2)$ Всего исходов — общее количество свободных машин, их $20.$
$3)$ Вероятность $P$ равна отношению:
$$P = \dfrac{2}{20} = \dfrac{1}{10} = 0.1$$
20
В лыжных гонках участвуют $11$ спортсменов из России, $6$ спортсменов из Норвегии и $3$ спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Норвегии или Швеции.
$1)$ Найдем общее количество спортсменов:
$$11 + 6 + 3 = 20$$
$2)$ Благоприятные исходы — спортсмены из Норвегии ($6$) и Швеции ($3$), всего $6 + 3 = 9.$
$3)$ Вероятность $P$ равна отношению:
$$P = \dfrac{9}{20} = 0.45$$
20
Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна $0.26.$ Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.
$1)$ Событие «ручка пишет хорошо» противоположно событию «ручка пишет плохо или не пишет». Сумма вероятностей противоположных событий равна $1.$
$2)$ Следовательно, искомая вероятность равна:
$$P = 1- 0.26 = 0.74$$
20
На экзамене $40$ билетов, Яша не выучил $4$ из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.
$1)$ Найдем количество выученных билетов:
$$40- 4 = 36$$
$2)$ Всего билетов $40.$ Вероятность $P$ равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
$$P = \dfrac{36}{40} = \dfrac{9}{10} = 0.9$$
20
В магазине канцтоваров продается $200$ ручек: $31$ красная, $25$ зеленых, $38$ фиолетовых, остальные синие и черные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или черной.
$1)$ Найдем количество синих и черных ручек. Сначала вычислим, сколько ручек уже учтено:
$$31 + 25 + 38 = 94$$
$2)$ Тогда синих и черных вместе:
$$200- 94 = 106$$
По условию их поровну, значит черных $106 : 2 = 53.$
$3)$ Благоприятные исходы — красные ($31$) и черные ($53$) ручки, всего $31 + 53 = 84.$
$4)$ Всего ручек $200.$ Вероятность $P$ равна отношению:
$$P = \dfrac{84}{200} = 0.42$$
20
Родительский комитет закупил $20$ пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них $8$ с машинами и $12$ с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между $20$ детьми, среди которых есть Вася. Найдите вероятность того, что Васе достанется пазл с машиной.
$1)$ В тексте задачи из файла не указано количество пазлов с машинами, но в решении оно есть — $8.$ Примем это.
$2)$ Благоприятные исходы — пазлы с машинами, их $8.$
$3)$ Всего пазлов $20.$ Вероятность $P$ равна отношению:
$$P = \dfrac{8}{20} = 0.4$$
20
У бабушки $20$ чашек: $12$ с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
$1)$ Найдем количество чашек с синими цветами:
$$20- 12 = 8$$
$2)$ Всего чашек $20.$ Вероятность $P$ равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
$$P = \dfrac{8}{20} = 0.4$$
20
В среднем из $100$ карманных фонариков, поступивших в продажу, пять неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.
$1)$ Найдем количество исправных фонариков:
$$100- 5 = 95$$
$2)$ Всего фонариков $100.$ Вероятность $P$ равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
$$P = \dfrac{95}{100} = 0.95$$
20
В фирме такси в данный момент свободно $20$ машин: $3$ черных, $3$ желтых и $14$ зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.
$1)$ Благоприятные исходы — количество желтых машин, их $3.$
$2)$ Всего исходов — общее количество свободных машин, их $20.$
$3)$ Вероятность $P$ равна отношению:
$$P = \dfrac{3}{20} = 0.15$$
20
В лыжных гонках участвуют $11$ спортсменов из России, $6$ спортсменов из Норвегии и $3$ спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен не из России.
$1)$ Найдем общее количество спортсменов:
$$11 + 6 + 3 = 20$$
$2)$ Благоприятные исходы — спортсмены не из России, т.е. из Норвегии ($6$) и Швеции ($3$), всего $6 + 3 = 9.$
$3)$ Вероятность $P$ равна отношению:
$$P = \dfrac{9}{20} = 0.45$$
20