Окружность и ее длина. Круг и его площадь

{"questions":[{"content":"Что такое окружность:[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["Часть плоскости, ограниченная кругом","Замкнутая линия, все точки которой равноудалены от центра","Отрезок, соединяющий центр с любой точкой на окружности","Отрезок, соединяющий две точки на окружности"],"placeholder":0,"answer":1}}},{"content":"Как связаны диаметр и радиус?[[fill_choice_big-8]]","widgets":{"fill_choice_big-8":{"type":"fill_choice_big","options":["$d=2R$","$d=R+2$","$R=2d$","$d=R^2$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Радиус составляет половину диаметра."]},{"content":"Что вычисляется по формуле $S=\\pi R^2?$[[fill_choice_big-29]]","widgets":{"fill_choice_big-29":{"type":"fill_choice_big","options":["Площадь круга","Длина окружности","Диаметр окружности","Площадь окружности"],"placeholder":0,"answer":0}}},{"content":"Радиус окружности $14\\ см.$ Чему равен диаметр?[[fill_choice_big-58]]","widgets":{"fill_choice_big-58":{"type":"fill_choice_big","options":["$28\\ см$","$7\\ см$","$14\\ см$","$21\\ см$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Радиус составляет половину диаметра."],"id":"6"},{"content":"Диаметр окружности $14\\ см.$ Чему равен радиус?[[fill_choice_big-3699]]","widgets":{"fill_choice_big-3699":{"type":"fill_choice_big","options":["$14\\ см$","$28\\ см$","$7\\ см$","$21\\ см$"],"placeholder":0,"answer":2}},"hints":["Радиус составляет половину диаметра."],"id":"6"},{"content":"Радиус круга равен $5\\ см.$ Чему равна его площадь при $\\pi=3.14?$[[fill_choice_big-111]]","widgets":{"fill_choice_big-111":{"type":"fill_choice_big","options":["$78.5\\ см^2$","$31.4\\ см^2$","$314\\ см^2$","$157\\ см^2$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Формула площади круга — $S=\\pi R^2.$","Подставим в нее наши значения и посчитаем:<br /><br />$$S=3.14 \\cdot 5^2=3.14 \\cdot 25=78.5\\space см^2$$"]},{"content":"Длина окружности равна $31.4\\ см.$ Чему равен ее радиус при $\\pi=3.14?$[[fill_choice_big-173]]","widgets":{"fill_choice_big-173":{"type":"fill_choice_big","options":["$5\\ см$","$10\\ см$","$15\\ см$","$20\\ см$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Формула длины окружности через радиус $C=2\\pi r$","Выразим радиус: $r=С : 2\\pi$,<br />$r=31,4 : (2 \\cdot 3,14)=5$."]},{"content":"Площадь круга равна $254.34\\ см^2.$ Чему равен его диаметр при $\\pi=3.14?$[[fill_choice_big-272]]","widgets":{"fill_choice_big-272":{"type":"fill_choice_big","options":["$18\\ см$","$9\\ см$","$3\\ см$","$6\\ см$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Формула площади круга - $S=\\pi R^2.$","Найдем радиус: $254,34=3,14 R^2$<br />$R^2=254,34:3,14 = 81$<br />$R=9$.","Так как диаметр — это два радиуса, то $d=18$."]}]}