Построение треугольника по трем элементам

Для построения треугольника, важно не просто знать формулы и определения, а понимать, какие данные дают однозначный результат, а какие — нет. Этот тест поможет вам закрепить способы построения, отличить рабочие случаи от невозможных и лучше запомнить, какие условия действительно позволяют выстроить треугольник.

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"content":"По каким данным можно построить треугольник единственным способом?[[choice-1]][[image-18]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["По двум сторонам и углу между ними.","По трем углам.","По двум углам и стороне.","По стороне и прилежащему к ней углу."],"explanations":["","Три угла не определяют конкретный размер — треугольников будет бесконечно много.","Чтобы построить треугольник при таких условиях, углы обязательно должны прилежать к заданной стороне.","Для построения треугольника нужны минимум три элемента."],"answer":[0]},"image-18":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2024/02/vklyuchit.svg","width":"300"}},"hints":["Важно не только то, какие заданы элементы, но и то, как они расположены в треугольнике относительно друг друга.","Данное построение связано с первым признаком равенства треугольников."],"id":"0"},{"content":"Какие данные позволяют построить треугольник только одним способом?[[choice-31]][[image-59]]","widgets":{"choice-31":{"type":"choice","options":["Одна сторона и два угла, которые к ней прилегают.","Две стороны и угол, который лежит напротив одной из них.","Одна сторона и два угла.","Сторона и прилежащий к ней угол."],"explanations":["","Чтобы построить треугольник при таких условиях, заданный угол должен лежать напротив большей стороны.","Чтобы построить треугольник при таких условиях, углы обязательно должны прилежать к заданной стороне.","Для построения однозначного треугольника необходимо три элемента."],"answer":[0]},"image-59":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/11/obrazavr_angl-4-urok_ruchka.svg","width":"300"}},"hints":["Если треугольник можно построить по этим данным, значит, по ним можно и доказать, что два треугольника равны.","Вспомните о втором признаке равенства треугольников."],"id":"0"},{"content":"Почему можно построить треугольник по стороне и двум прилежащим углам?[[choice-96]][[image-129]]","widgets":{"choice-96":{"type":"choice","options":["Потому что такие данные однозначно задают форму и размер треугольника.","Потому что всегда можно выбрать третью вершину.","Потому что если есть хотя бы один угол, возможно построить треугольник.","Потому что любая сторона подходит для любого угла."],"answer":[0]},"image-129":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/10/obrazavr_ozadachennyj.svg","width":"300"}},"hints":["Если известна сторона и два угла при ее вершинах, можно точно определить положение третьей вершины.","Такое построение основано на одном из признаков равенства треугольников."],"id":"1"},{"content":"Что происходит, если при построении треугольника заданы величины всех трех углов?[[choice-178]][[image-255]]","widgets":{"choice-178":{"type":"choice","options":["Получается один единственный треугольник.","Возможно построить бесконечно много подобных треугольников.","Построение невозможно.","Автоматически определяют длины сторон треугольника."],"explanations":["","","Построение возможно, но оно не будет однозначным.","Величины углов не задают длины сторон."],"answer":[1]},"image-255":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/09/domashnie-zhivotnye.svg","width":"300"}},"hints":["Треугольники с одинаковыми углами бывают разного размера.","Чтобы построить конкретный треугольник, одних углов недостаточно."],"id":"1"},{"content":"Можно ли построить треугольник только по трем сторонам?[[choice-336]][[image-415]]","widgets":{"choice-336":{"type":"choice","options":["Да, треугольник строится однозначно.","Нет, для построения нужно знать хотя бы один угол.","Да, но таких треугольников будет бесконечно много.","Нет, для построения этого не достаточно."],"explanations":["","Какой-либо известный угол будет считаться лишними данными. Для построения треугольника достаточно трех сторон.","Бесконечно много треугольников возможно построить по трем известным углам.","Для построения однозначного треугольника достаточно трех известных сторон."],"answer":[0]},"image-415":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/09/v-parke-01.svg","width":"300"}},"hints":["Если заданы длины всех сторон, остается только одно возможное расположение вершин.","Такой способ построения связан с одним из признаков равенства треугольников."],"id":"2"},{"content":"Можно ли построить треугольник со сторонами $15$ $см$, $29$ $см$ и $13$ $см$?[[choice-506]][[image-581]]","widgets":{"choice-506":{"type":"choice","options":["Нет, одна сторона длиннее суммы двух других.","Да, если правильно выбрать углы.","Да, такие стороны образуют остроугольный треугольник.","Нет, потому что стороны должны быть кратны друг другу."],"answer":[0]},"image-581":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/06/deti-pesochnitsa_ok-01.svg","width":"300"}},"hints":["Попробуйте сложить любые две стороны — их сумма должна быть больше третьей.","Это правило называется неравенством треугольника — без его выполнения построение треугольника невозможно."],"id":"2"},{"content":"Можно ли построить треугольник со сторонами $16$ $см$, $29$ $см$ и $14$ $см$?[[choice-690]][[image-961]]","widgets":{"choice-690":{"type":"choice","options":["Да, сумма любых двух сторон больше третьей.","Нет, одна сторона слишком длинная.","Нет, потому что стороны не образуют замкнутую фигуру.","Да, если стороны расположить в порядке возрастания."],"explanations":["","Длинны каждой  отдельной стороны в треугольнике не оценивается. Должно выполняться правило неравенства треугольника.","При заданных условиях замкнутая фигура получится и это будет треугольник, так как выполнено правило его неравенства.","Порядок возрастания/убывания не важен. Главное, чтобы «работало» правило неравенства треугольника: каждая сторона должна быть меньше суммы двух других."],"answer":[0]},"image-961":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/06/obrazavr_konveer-01.svg","width":"300"}},"hints":["Обратите внимание на соотношения между длинами сторон.","Треугольник можно построить, только если выполняется неравенство треугольника: каждая сторона должна быть меньше суммы двух других."],"id":"3"},{"content":"Когда по трем сторонам возможно построить треугольник?[[choice-1046]][[image-1239]]","widgets":{"choice-1046":{"type":"choice","options":["Когда сумма любых двух сторон больше третьей.","Когда все стороны разной длины.","Когда хотя бы одна сторона длиннее двух других.","Когда одна из сторон равна сумме двух остальных."],"explanations":["","Стороны могут быть и равными — главное, чтобы выполнялось неравенство треугольника.","Для построения треугольника должно выполняться его неравенство: сумма длин любых двух сторон больше третьей.","Получится прямая, а не треугольник."],"answer":[0]},"image-1239":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2024/02/vyklyuchit.svg","width":"300"}},"hints":["Не все сочетания сторон образуют треугольник.","Есть простое правило: любые две стороны в сумме должны быть больше третьей."],"id":"3"},{"content":"Можно ли построить однозначный треугольник, если известны длина стороны и длина медианы, проведенной к этой стороне?[[choice-1336]][[image-1538]]","widgets":{"choice-1336":{"type":"choice","options":["Да, если использовать окружности.","Нет, нужна еще хотя бы одна сторона.","Да, но только если известен угол.","Нет, медиана не дает точного положения третьей вершины."],"explanations":["","","При таких данных не всегда получается построить треугольник.","При определенных условиях медиана дает расположение третьей вершины."],"answer":[1]},"image-1538":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/06/chto-to-rasskazyvaet-s-gory-01.svg","width":"300"}},"hints":["Чтобы построить треугольник, одной стороны и медианы к ней недостаточно — нужно что-то еще.","Однозначный треугольник возможно построить, если известны длины двух сторон и длина медианы, проведенная к одной из них."],"id":"4"},{"content":"Как можно построить треугольник по двум сторонам и медиане, проведенной к третьей стороне?[[choice-1665]][[image-1796]]","widgets":{"choice-1665":{"type":"choice","options":["Построить параллелограмм, в котором медиана будет его диагональю.","Провести окружность, в которой медиана будет являться ее радиусом.","Построить две стороны, соединить их и достроить медиану.","Провести медиану как высоту и построить два угла."],"answer":[0]},"image-1796":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/05/teatr-01-01.svg","width":"300"}},"hints":["Подумайте, при каком построении медиана помогает найти недостающую вершину.","В треугольнике медиана соединяет вершину с серединой противоположной стороны, которая также будет являться точкой пересечения диагоналей параллелограмма."],"id":"4"},{"content":"Зачем при построении треугольника по двум сторонам и медиане, проведенной к третьей стороне, используют построение через параллелограмм?[[choice-1977]][[image-2184]]","widgets":{"choice-1977":{"type":"choice","options":["Потому что медиана при построении — это половина диагонали параллелограмма, что помогает найти третью сторону треугольника.","Потому что в любом параллелограмме все стороны равны, и это помогает найти третью сторону треугольника.","Потому что у параллелограмма и треугольника одинаковая площадь.","Потому что при помощи медианы треугольник всегда можно вписать в параллелограмм."],"answer":[0]},"image-2184":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/02/koster.svg","width":"300"}},"hints":["Параллелограмм здесь нужен не сам по себе, а его свойство диагоналей.","Подумайте, как связаны между собой медиана треугольника и диагонали параллелограмма."],"id":"5"},{"content":"Почему для построения треугольника нужно знать не только две стороны, но и медиану, проведенную к одной из них?[[choice-2317]][[image-2475]]","widgets":{"choice-2317":{"type":"choice","options":["Потому что без медианы нельзя точно определить положение вершины.","Потому что медиана помогает построить высоту.","Потому что двух сторон всегда достаточно для построения.","Потому что медиана показывает, равнобедренный ли треугольник."],"answer":[0]},"image-2475":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/05/obrazavr_deyatelnost_dop-02.svg","width":"300"}},"hints":["Если известны только две стороны, вершина может находиться в разных местах.","Медиана помогает «закрепить» вершину, и построение становится однозначным."],"id":"5"}],"mix":1}</textarea></pre></div>