Пятый постулат Евклида и новейшая геометрия

Тем, кто одним из первых вслух поставил под сомнение пятый постулат Евклида (читать: «аксиома параллельности»), стал русский ученый Николай Иванович Лобачевский. Eму представлялось, что в условиях реального мира подобного абсолютизма быть не может.

Они же бесконечные, правильно? В конце концов, кто знает, что с ними произойдет на бесконечном полотне космоса.

Сила догматического мышления

Интересно, что до Лобачевского математики пытались не более чем доказать пятый постулат, причем, надо отметить, безуспешно.

Доказать пятый постулат Евклида казалось важным потому, что единственность параллельной прямой не звучит как нечто, что можно принять в аксиоматическом порядке в сравнении с простыми утверждениями о точках и углах. Однако всякие попытки доказательств оборачивались провалом и были похожи на собачку, пытающуюся укусить саму себя за хвост.

До Лобачевского. Ученый предположил, что все зависит от того, что считать прямой и в каком пространстве она находится. Таким образом была доказана аксиома параллельности. Просто благодаря отверженности одного русского математика.

Как именно?

Геометрия и ее законы могут быть описаны по-разному. Если за точку отсчета принимать абсолютные прямые, все последующие теоремы и их доказательства будут выглядеть одним образом. Привет, пятый постулат. Если говорить о кривых, геометрия полностью изменит вектор движения. Вот почему единственность параллельной как следствие — это аксиома, то есть точка отсчета. Бездоказательный факт, принимаемый на веру в самом начале, из которого далее развиваются все прочие суждения.

К сожалению, столь смелые наблюдения о природе прямых не были приняты по достоинству научным сообществом в России. Оценил их, пожалуй, в относительно открытую только Гаусс — немецкий математик, что так же, как и Лобачевский, в свое время задумывался о кривых и прямых. 

Смелым — лавры

А все-таки мы говорим о «геометрии Лобачевского», а не о «геометрии Гаусса», пусть и Гаусс пришел к выводам о кривых первым.

Дело было в том, что Гаусс прекрасно понимал, насколько «еретической» была сама идея перекроить пятый постулат Евклида и всю евклидову геометрию и что это вызовет ярчайшее неудовольствие со стороны людей науки. Свои гипотезы Гаусс проверял только под покровом ночи. А публичный удар принял на себя Лобачевский, опубликовав труд «О началах геометрии» в 1829 году.

Со временем, конечно, работы Лобачевского по неевклидовой геометрии нашли отклик. Во многом благодаря опубликованной переписке с Гауссом, ведь последний сохранил незапятнанную научную репутацию. Это привлекло нужное внимание: если видный ученый одобряет, есть смысл посмотреть, что там такое.

Так что в этой истории каждый внес важную лепту!