Действие жидкости и газа на погруженное в них тело

Давайте начнем с вопроса. Какие известные вам из жизни явления указывают на существование некой выталкивающей силы?

Вспомним купание на море или посещение бассейна. Когда мы находимся в воде, мы можем легко поднимать разные тяжелые предметы: камни, грузы, даже своих друзей. Значит, появляется какая-то сила, уменьшающая действие силы тяжести.

Если мы опустим под воду пробку, то она сразу всплывет на поверхность. На нее тоже действует какая-то сила.

На этом уроке мы рассмотрим, как эти явления объясняет физика. Вы познакомитесь с новой силой и узнаете, от чего она зависит.

Действие жидкости на погруженное в нее тело

Сначала рассмотрим действие жидкости. Для упрощения возьмем тело, которое будем погружать в жидкость, в форме параллелепипеда. Его основания в нашем примере будут параллельны поверхности жидкости. А теперь рассмотрим все силы, которые действуют на это тело в жидкости (рисунок 1).

Очевидно, что силы, которые действуют на боковые грани, равны друг другу (уравновешивают друг друга). А силы, которые действуют на верхнюю и нижнюю грани, неодинаковы. 

Верхняя грань:
на нее давит столб жидкости высотой $h_1$ с силой $F_1$. 

Нижняя грань:
на нее давит столб жидкости высотой $h_2$ с силой $F_2$ (по закону Паскаля давление передается в жидкости во все стороны одинаково, поэтому столб жидкости будет давить на тело снизу вверх).

Из рисунка 1 очевидно, что $h_1$ и $h_2$ не равны. Так как $h_2$ больше $h_1$, модуль силы $F_2$ будет больше модуля силы $F_1$ (силы здесь обуславливаются давлением жидкости, а величина давления жидкости прямо пропорциональна высоте ее столба).

Значит, тело выталкивается из жидкости с определенной силой. Обозначим эту силу как $F_{выт}$, которая равна разности сил $F_2 \space − \space F_1$. То есть:

$F_{выт} = F_2 \space − \space F_1$.

{"questions":[{"content":"Выталкивающая сила, действующая на погруженное в жидкость тело, определяется[[choice-86]]","widgets":{"choice-86":{"type":"choice","options":["разностью силы, действующей на тело снизу, и силы, действующей на тело сверху","суммой всех сил, действующих на тело","Разностью силы, действующей на тело слева, и силы, действующей на тело справа"],"answer":[0]}}}]}

Расчет выталкивающей силы

Рассчитаем $F_{выт}$. Для этого найдем силы $F_1$ и $F_2$. Их можно вычислить, зная площади граней $S_1$ и $S_2$ и давление $p_1$ и $p_2$, которое действует на эти грани.

$F_1 = p_1 S_1$,
$F_2 = p_2 S_2$.

По известной нам формуле давление также будет равно:
$p_1 = \rho g h_1$,
$p_2 = \rho g h_2$,
где $\rho$ — плотность жидкости.

Грани параллелепипеда равны, поэтому:
$S_1 = S_2 = S$.

Подставим в формулу для выталкивающей силы:
$F_{выт} = \color{#8e3deb}{F_2} \space − \space \color{#eb3d3d}{F_1}$,
$F_{выт}=\color{#8e3deb}{\rho g h_2 \cdot S} \space − \space \color{#eb3d3d}{\rho g h_1 \cdot S}$,
$F_{выт} = \rho gS \cdot (h_2 \space − \space h_1) = \rho gSh$,
где h — высота нашего параллелепипеда.

Как теперь найти высоту h?
Мы знаем две формулы: для определения объема ($V = Sh$) и для определения массы жидкости, которая находится в объеме параллелепипеда ($m_ж = \rho_ж V$).

Следовательно:
$Sh = \frac{m_ж}{\rho}$.

Подставим в формулу для нахождения $F_{выт}$:
$F_{выт} = \rho g \cdot \frac{m_ж}{\rho} = g \cdot m_ж$.

Выталкивающая сила равна весу жидкости в объеме погруженного в нее тела:
$F_{выт} = g \cdot m_ж = P_ж$.

{"questions":[{"content":"Чему равна выталкивающая сила, действующая на погруженное в жидкость тело?[[choice-90]]","widgets":{"choice-90":{"type":"choice","options":["весу этого тела","разности давлений жидкости на нижнюю и верхнюю по­верхности тела","весу жидкости в объеме этого тела","разности высот, на которых находятся в жидкости нижняя и верхняя поверхности тела"],"answer":[2]}}}]}

Как показать на опыте, что на тело, находящееся в жидкости, действует выталкивающая сила?
Рассмотрим опыт, демонстрирующий наличие выталкивающей силы, проиллюстрированный на рисунке 2.

На конце пружины расположена стрелка-указатель, которая отмечает растяжение пружины на штативе (рисунок 2, а).

Когда мы опускаем подвешенный груз в воду, то видим, что пружина сокращается (рисунок 2, б). Значит, если тело находится в жидкости, то на него действует сила, выталкивающая это тело из жидкости.

Действие газа на погруженное в него тело

Как мы знаем, закон Паскаля применим и к жидкостям, и к газам. Значит, на тела, находящиеся в газе, действует сила, которая выталкивает их из этого газа.

Примером могут служить не только обычные воздушные шарики, которые поднимаются вверх, но и специальные опыты.

Как на опыте показать, что на тело, находящееся в газе, действует выталкивающая сила?
В данном опыте мы будем использовать весы с двумя чашами. К первой чаше подвесим стеклянный шар, который предварительно закроем пробкой. Уравновесим весы (рисунок 3, а).

После этого подставляем под стеклянный шар емкость, полностью окружающую его. Наполняем емкость углекислым газом (плотность углекислого газа больше плотности воздуха). Теперь равновесие весов нарушится: чаша с подвешенным шаром поднимется (рисунок 3, б). Значит, когда шар погружен в углекислый газ, на него действует большая сила, чем та, которая действует на него в воздухе.

Теперь мы можем сделать вывод.

Сила, которая выталкивает тело из газа или жидкости, направлена противоположно силе тяжести, которая приложена к этому телу.

Именно поэтому в воде мы можем поднимать различные тяжелые предметы, а особенно легко это делать в соленой воде, ведь ее плотность больше плотности пресной.

{"questions":[{"content":"Куда направлена выталкивающая сила, действующая на погруженное в жидкость или газ тело?[[choice-93]]","widgets":{"choice-93":{"type":"choice","options":["В направлении, противоположном силе тяжести, действующей на это тело","Горизонтально","Вниз","В направлении, совпадающем с силой тяжести, действующей на это тело"],"answer":[0]}}}]}