Действие жидкости и газа на погруженное в них тело

Давайте начнем с вопроса. Какие известные вам из жизни явления указывают на существование некой выталкивающей силы?

Вспомним купание на море или посещение бассейна. Когда мы находимся в воде, мы можем легко поднимать разные тяжелые предметы: камни, груза, даже своих друзей. Значит появляется какая-то сила, уменьшающая действие силы тяжести.

Если мы опустим под воду пробку, то она сразу всплывет на поверхность. На нее тоже действует какая-то сила.

На этом уроке мы рассмотрим, как эти явления объясняет физика. Вы познакомитесь с новой силой и узнаете, от чего она зависит.

Действие жидкости на погруженное в нее тело

Сначала рассмотрим действие жидкости. Для упрощения возьмем тело, которое будем погружать в жидкость, в форме параллелепипеда. Его основания в нашем примере буду параллельны поверхности жидкости. А теперь рассмотрим все силы, которые действуют на это тело в жидкости (рисунок 1).

Очевидно, что силы, которые действуют на боковые грани, равны друг другу (уравновешивают друг друга). А силы, которые действуют на верхнюю и нижнюю грани, неодинаковы. 

Верхняя грань:
на нее давит столб жидкости высотой $h_1$ с силой $F_1$. 

Нижняя грань:
на нее давит столб жидкости $h_2$ с силой $F_2$ (по закону Паскаля давление передается в жидкости во все стороны одинаково, поэтому столб жидкости будет давить на тело снизу-вверх).

Из рисунка 1 очевидно, что $h_1$ и $h_2$ не равны. Так как $h_2$ больше $h_1$, модуль силы $F_2$ будет больше модуля силы $F_1$ (силы здесь обуславливаются давлением жидкости, а величина давления жидкости прямо пропорциональна высоте ее столба).

Значит, тело выталкивается из жидкости с определенной силой. Обозначим эту силу как $F_{выт}$, которая равна разности сил $F_2 \space − \space F_1$. То есть:

$F_{выт} = F_2 \space − \space F_1$.

Расчет выталкивающий силы

Рассчитаем $F_{выт}$. Для этого найдем силы $F_1$ и $F_2$. Их можно вычислить, зная площади граней $S_1$ и $S_2$ и давление $p_1$ и $p_2$, которое действует на эти грани.

$F_1 = p_1 S_1$,
$F_2 = p_2 S_2$.

По известной нам формуле давление также будет равно:
$p_1 = \rho g h_1$,
$p_2 = \rho g h_2$,
где $\rho$ — плотность жидкости

Грани параллелепипеда равны, поэтому:
$S_1 = S_2 = S$.

Подставим в формулу для выталкивающей силы:
$F_{выт} = \color{#8e3deb}{F_2} \space − \space \color{#eb3d3d}{F_1}$,
$F_{выт}=\color{#8e3deb}{\rho g h_2 \cdot S} \space − \space \color{#eb3d3d}{\rho g h_1 \cdot S}$,
$F_{выт} = \rho gS \cdot (h_2 \space − \space h_1) = \rho gSh$,
где h — высота нашего параллелепипеда.

Как теперь найти высоту h?
Мы знаем две формулы: для определения объема ($V = Sh$) и для определения массы жидкости, которая находится в объеме параллелепипеда ($m_ж = \rho_ж V$).

Следственно:
$Sh = \frac{m_ж}{\rho}$.

Подставим в формулу для нахождения $F_{выт}$:
$F_{выт} = \rho g \cdot \frac{m_ж}{\rho} = g \cdot m_ж$.

Выталкивающая сила равна весу жидкости в объеме погруженного в него тела:
$F_{выт} = g \cdot m_ж = P_ж$.

Как показать на опыте, что на тело, находящееся в жидкости, действует выталкивающая сила?
Рассмотрим опыт, демонстрирующий наличие выталкивающей силы, проиллюстрированный на рисунке 2.

На конце пружины расположена стрелка-указатель, которая отмечает растяжение пружины на штативе (рисунок 2, а).

Когда мы опускаем подвешенный груз в воду, то видим, что пружина сокращается (рисунок 2, б). Значит, если тело находится в жидкости, то на него действует сила, выталкивающая это тело из жидкости.

Действие газа на погруженное в него тело

Как мы знаем, закон Паскаля применим и к жидкостям, и к газам. Значит, на тела, находящиеся в газе, действует сила, которая выталкивает их из этого газа.

Примером могут служить не только обычные воздушные шарики, которые поднимаются вверх, но и специальные опыты.

Как на опыте показать, что на тело, находящееся в газе, действует выталкивающая сила?
В данном опыте мы будем использовать весы с двумя чашами. К первой чаше подвесим стеклянный шар, который предварительно закроем пробкой. Уравновесим весы (рисунок 3, а).

После этого подставляем под стеклянный шар емкость, полностью окружающую его . Наполняем емкость углекислым газом (плотность углекислого газа больше плотности воздуха). Теперь равновесие весов нарушится: чаша с подвешенным шаром поднимется (рисунок 3, б) . Значит, когда шар погружен в углекислый газ, на него действует большая сила, чем та, которая действует на него в воздухе.

Теперь мы можем сделать вывод.

Сила, которая выталкивает тело из газа или жидкости, направлена противоположно силе тяжести, которая приложена к этому телу.

Именно поэтому в воде мы можем поднимать различные тяжелые предметы, а особенно легко это делать в соленой воде, ведь ее плотность больше плотности пресной.