0 0 0
Личный кабинет Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Геометрия Физика Всеобщая история Русский язык Английский язык География Биология Обществознание
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга

Измерение атмосферного давления. Опыт Торричелли

Содержание

    На предыдущих уроках мы рассчитывали давление жидкости на дно и стенки сосуда по формуле $p=\rho gh$. Но атмосферное давление так рассчитать не получится.

    Почему нельзя рассчитывать давление воздуха так же, как рассчитывают давление жидкости на дно или стенки сосуда?
    Для этого нам нужно будет знать высоту атмосферы и плотность воздуха. Но определенной границы у атмосферы нет, а плотность воздуха меняется в зависимости от высоты: в нижних слоях атмосферы она больше, чем в верхних (рисунок 1).

    Рисунок 1. Уменьшение плотности воздуха с увеличением высоты

    На данном уроке мы рассмотрим известный опыт, который позволяет рассчитать величину атмосферного давления и познакомимся с новой единицей измерения давления — миллиметрами ртутного столба.

    Опыт Торричелли

    В XVII веке во Флоренции герцог Тосканский готовился к балу в своем замке и приготовил для своих гостей необычный сюрприз. Это был фонтан, струи которого должны были зрелищно окружить террасу своими струями.

    Однако, несмотря на работу ручных насосов, вода поднималась только на высоту около 10 метров. Недоумевающие строители обратились за помощью к Галилею, который предложил разобраться в этом своему ученику Торричелли.

    Эванджелиста Торричелли (рисунок 2) смог не только объяснить «упрямство фонтана» действием атмосферного давления, но пошел дальше и рассчитал это атмосферное давление.

    Рисунок 2. Эванджелиста Торричелли (1608–1647) — итальянский физик и математик, ученик Галилея

    Рассмотрим известнейший опыт Торричелли. На рисунке 3 показана стеклянная трубка длиной $1 \space м$, один конец которой запаян. Трубку наполняют ртутью (рисунок 3, а). Затем плотно закрывают ее открытый конец (рисунок 3, б). Далее трубку переворачивают и опускают в чашу с ртутью (рисунок 3, в). После этого трубку открывают (рисунок 3, г).

    Рисунок 3. Опыт Торричелли

    Мы видим, что часть ртути при этом вылилась в чашу, а другая ее часть осталась в трубке. Высота столба ртути, оставшейся в трубке, равна примерно 760 мм. Заметим, что в трубке над ртутью воздуха нет, там безвоздушное пространство.

    Объяснение опыта Торричелли

    Теперь давайте рассмотрим объяснение данного опыта. Поверхность ртути в чаше испытывает атмосферное давление. Ртуть в чаше находится в равновесии, то есть давление в трубке на уровне AB (рисунок 4) равно атмосферному давлению $p_{атм}$. Если бы это было не так и давление в трубке было бы больше атмосферного, то ртуть выливалась бы в чашу. А если меньше — то ртуть поднималась бы в трубке вверх.

    Рисунок 4. Дополнительная иллюстрация опыта Торричелли

    Так как в верхней части трубки воздуха нет, то давление создается только весом столба ртути. Из этого следует, что атмосферное давление равно давлению столба ртути в трубке, то есть:

    $p_{атм}=p_{ртути}$.

    Соответственно, чтобы посчитать величину атмосферного давления, достаточно измерить высоту столба ртути. Из формулы $p=\rho gh$ мы видим, что величина атмосферного давления будет прямо пропорциональна высоте столба ртути в трубке. При уменьшении атмосферного давления мы увидим, что столб ртути понизился, а при увеличении атмосферного давления столб ртути в опыте Торричелли станет выше.

    Единицы измерения атмосферного давления

    Что означает запись: «Атмосферное давление равно 760 мм рт. ст.»?
    На практике атмосферное давление часто измеряется высотой ртутного столба. Если, например, атмосферное давление 760 мм рт. ст., то это значит, что воздух производит такое же давление, что и вертикальный столб ртути высотой 760 мм. Каждый из вас слышал прогноз погоды от гидрометцентра. В сводках погоды атмосферное давление также передают в мм рт. ст.

    А в каких единицах мы обычно рассчитываем давление на занятиях, решая задачи? Давайте найдем соотношения между этими единицами и выясним, чему равен 1 мм рт. ст. в паскалях (Па).

    Давление столба ртути высотой 1 мм равно:
    $p = \rho gh$,
    $p = 13600 \frac{кг}{м^3} \cdot 9.8\frac{Н}{кг} \cdot 0.001 \space м \approx 133.3 \space Па$.

    $1 \space мм \space рт. \space ст. = 133.3 \space Па$.

    Скольким гектопаскалям равно давление ртутного столба высотой 1 мм?
    $1 \space мм \space рт. \space ст. = 133.3 \space Па = 1.333 \space гПа \approx 1.3 \space гПа$.

    Среднее значение атмосферного давления равно 760 мм рт. ст. Выразим это значение в паскалях и в гектопаскалях (также довольно широко используемая величина измерения):
    $760 \space мм \space рт. \space ст. \approx 101 \space 300 \space Па \approx 1013 \space гПа$.

    Ртутный барометр

    Если к трубке с ртутью, использовавшейся в опыте Торричелли, прикрепить вертикальную шкалу, то получится измерительный прибор — ртутный барометр (рисунок 5).

    Ртутный барометр — это прибор для измерения атмосферного давления.

    Рисунок 5. Простейший ртутный барометр

    После ежедневного наблюдения за высотой столба ртути в трубке, Торричелли сделал вывод, что периодически атмосферное давление меняется и его изменения связаны с погодными условиями.

    Другие опыты

    В конце 1646 года семья Паскалей жила во французском городе Руане. Блез Паскаль повторил известный опыт, экспериментируя не только с ртутью, как Торричелли, но и с водой, маслом, красным вином.

    Интересно, что эти опыты он проводил на улицах Руана, собирая толпы любопытных граждан. Неудивительно, ведь вместо чаши и трубки длиной 1 метр ему понадобились бочки и трубки длиной более 15 метров (рисунок 6).

    Рисунок 6. Гигантский водяной барометр Блеза Паскаля

    Интересный эксперимент был проведен 19 сентября 1648 года. Блез Паскаль и его зять Флорен Перье проделали опыт, доказавший существование атмосферного давления. При помощи стеклянной трубки и чаши с ртутью предстояло измерить, на какую высоту поднимается в ней ртуть у подножия и на вершине горы Пюи-де-Дом высотой 1647 метров в Клермоне. На вершине столбик ртути остановился на более низкой отметке. Причина — земная атмосфера на вершине на 1647 метров меньше. Разница уровней ртути составила почти 8 см (рисунок 7).

    Рисунок 7. Опыт Блеза Паскаля и Флорена Перье на горе Пюи-де-Дом

    Интересный факт: самый большой водяной барометр был сконструирован в 1985 году Бертом Болле. Он был хранителем музея барометров в Маартенсдейке (Нидерланды), а высота барометра была более 12,5 метров. Барометр был установлен в этом музее и пробыл там вплоть до его закрытия (рисунок 8).

    Рисунок 8. Водяной барометр в центральном зале музея барометров, 1995 год

    Упражнения

    Упражнение №1

    На рисунке 6 изображен водяной барометр, созданный Паскалем в 1646 году. Какой высоты был столб воды в этом барометре при атмосферном давлении, равном 760 мм рт. ст.?

    Дано:
    $p = 760 \space мм \space рт. \space ст.$
    $\rho = 1000 \frac{кг}{м^3}$
    $g = 9.8 \frac{Н}{кг}$

    СИ:
    $p = 101 \space 308 \space Па$

    $h — ?$

    Посмотреть решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Зная давление, которое оказывает столб воды в барометре, мы можем рассчитать его высоту, используя формулу:
    $p = \rho gh$.

    Выразим высоту и рассчитаем ее:
    $h = \frac{p}{\rho g}$,
    $h = \frac{101 \space 308 \space Па}{1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 9.8 \frac{Н}{кг}} \approx 10.3 \space м$.

    Ответ: $h \approx 10.3 \space м$.

    Упражнение №2

    В 1654 году Отто Герике в городе Магдебурге, чтобы доказать существование атмосферного давления, провел такой опыт. Он выкачал воздух из полости между двумя металлическими полушариями, сложенными вместе. Давление атмосферы так сильно прижало полушария друг к другу, что их не могли разорвать восемь пар лошадей (рисунок 9). Вычислите силу, сжимающую полушария, если считать, что она действует на площадь, равную $2800 \space см^2$, а атмосферное давление равно 760 мм рт. ст.

    Рисунок 9. Опыт Отто Герике

    Дано:
    $S = 2800 \space см^2$
    $p = 760 \space мм \space рт. \space ст.$

    СИ:
    $S = 0.28 \space м^2$
    $p = 101 \space 308 \space Па$

    $F — ?$

    Посмотреть решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Давление по определению определяется отношением силы, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности:
    $p = \frac{F}{S}$.

    Выразим из этой формулы силу и рассчитаем ее:
    $F = pS$,
    $F = 101 \space 308 \space Па \cdot 0.28 \space м^2 = 28 \space 366.24 \space Н \approx 28.4 \space кН$.

    Ответ: $F \approx 28.4 \space кН$.

    Упражнение №3

    Из трубки длиной $1 \space м$, запаянной с одного конца и с краном на другом конце, выкачали воздух. Поместив конец с краном в ртуть, открыли кран. Заполнит ли ртуть всю трубку? Если вместо ртути взять воду, заполнит ли она всю трубку?

    Посмотреть ответ

    Скрыть

    Ответ:

    Среднее значение атмосферного давления составляет 760 мм. рт. ст. Когда мы откроем кран, жидкость будет заходить в трубку под действием атмосферного давления.

    Ртуть поднимется в трубке до высоты в 760 мм (рисунок 10, а). Это следует из самого определения миллиметров ртутного столба.

    Вода же заполнит трубку полностью (рисунок 10, б). Высоту столба жидкости мы можем рассчитать по формуле: $h = \frac{p}{\rho g}$. На жидкости действует только атмосферное давление — оно будет иметь одинаковую величину и для ртути, и для воды. Значит, остается плотность жидкости. Чем она больше, тем меньше высота. Плотность воды намного меньше плотности ртути, поэтому она заполнит трубку полностью.

    Рисунок 10. Заполнение трубки ртутью и водой

    В упражнении №1 мы уже рассчитали высоту столба жидкости. Она составила $10.3 \space м$. Но наша трубка имеет высоту всего $1 \space м$. Так, вода не только заполнит трубку полностью, но и будет оказывать дополнительное давление на нее изнутри.

    Упражнение №4

    Выразите в гектопаскалях давление, равное: 740 мм рт. ст.; 780 мм рт. ст.

    Посмотреть ответ

    Скрыть

    Ответ:

    $1 \space мм \space рт. \space ст. \approx 1.3 \space гПа$.

    $p_1 = 740 \cdot 1.3 \space гПа = 962 \space гПа$,
    $p_2 = 780 \cdot 1.3 \space гПа = 1014 \space гПа$.

    Упражнение №5

    Рассмотрите рисунок 3. Ответьте на вопросы.

    1. Почему для уравновешивания давления атмосферы, высота которой достигает десятков тысяч километров, достаточно столба ртути высотой около 760 мм?
    2. Сила атмосферного давления действует на ртуть, находящуюся в чашке, сверху вниз. Почему же атмосферное давление удерживает столб ртути в трубке?
    3. Как повлияло бы наличие воздуха в трубке над ртутью на показания ртутного барометра?
    4. Изменится ли показание барометра, если трубку наклонить; опустить глубже в чашку со ртутью?

    Посмотреть ответ

    Скрыть

    Ответ:

    1. Давление, оказываемое жидкостью или газом, зависит от его плотности ($p = \rho gh$). Чем больше плотность, тем больше давление. Плотность ртути составляет $13 \space 600 \frac{кг}{м^3}$, а воздуха у поверхности Земли — $1.29 \frac{кг}{м^3}$. При этом плотность воздуха очень сильно уменьшается с увеличением высоты. Именно поэтому давление столба ртути высотой $760 \space мм$ уравновешивает атмосферное;
    2. Атмосферное давление действует на ртуть в чашке. В самой ртути давление передается по закону Паскаля одинаково по всем направлениям. Так давление и действует на столб ртути снизу вверх;
    3. Если бы в трубке был воздух, то при подъеме ртути он бы сжимался. Тем самым сжатый воздух создавал бы дополнительное давление на столб ртути, что исказило бы показания барометра;
    4. Нет, показания не изменятся. Ведь вес ртути при таких манипуляциях не изменится, а значит, не изменится и ее давление.

    Задания

    Задание №1

    Погрузите стакан в воду, переверните его под водой вверх дном и затем медленно вытаскивайте из воды (рисунок 11). Почему, пока края стакана находятся под водой, вода остается в стакане (не выливается)?

    Рисунок 11. Эксперимент со стаканом №1

    Посмотреть ответ

    Скрыть

    Ответ:

    В данном случае наш стакан — своеобразный эквивалент трубки в водяном барометре Паскаля (рисунок 6). В стакане не окажется воздуха, а только вода. Атмосферное давление будет удерживать ее в стакане, пока его края не оторвутся от воды. Тогда в стакан попадет дополнительный воздух и поднимется к верху стакана (его перевернутому дну). Теперь атмосферное давление действует на воду и сверху, и снизу, уравновешивая само себя. Вода выльется под действием силы тяжести.

    Задание №2

    Налейте в стакан воды, закройте листом бумаги и, поддерживая лист рукой, переверните стакан вверх дном. Если теперь отнять руку от бумаги (рисунок 12), то вода из стакана не выльется. Бумага остается как бы приклеенной к краю стакана. Почему? Ответ обоснуйте.

    Рисунок 12. Эксперимент со стаканом №2

    Посмотреть ответ

    Скрыть

    Ответ:

    В данном случае сверху на лист бумаги давит столб воды в стакане. Снизу на него оказывает воздействие атмосферное давление. Бумага не отходит от стакана с водой, потому что атмосферное давление оказалось больше давления воды.

    Задание №3

    Положите на стол длинную деревянную линейку так, чтобы ее конец выходил за край стола. Сверху застелите стол газетой, разгладьте газету руками, чтобы она плотно лежала на столе и линейке. Резко ударьте по свободному концу линейки (рисунок 13) — газета не поднимется, а порвется. Объясните наблюдаемые явления.

    Рисунок 13. Эксперимент с газетой и линейкой

    Посмотреть ответ

    Скрыть

    Ответ:

    Газета имеет достаточно большую площадь, и на нее всю действует атмосферное давление. Когда вы ударите по линейке, атмосферное давление никуда не денется. Оно все так же прижимает края газеты к столу, поэтому они не приподнимутся. Газета не выдержит такого воздействия и порвется.

    5
    5
    5Количество опыта, полученного за урок

    Оценить урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Комментарии
    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение