3. Стереометрия: Шар
Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Радиус сферы равен $4\sqrt{2}.$ Найдите образующую конуса.
Образующую конуса можно найти по формуле: $$l = \sqrt{r^2+h^2}$$ Так как конус вписан в сферу, радиус его основания и высота равны радиусу сферы: $$l = \sqrt{r^2+r^2}=\sqrt{2r^2}$$
$$l = \sqrt{2\cdot (4\sqrt{2})^2}=8$$
20
Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Радиус сферы равен $10\sqrt{2}.$ Найдите образующую конуса.
Образующую конуса можно найти по формуле: $$l = \sqrt{r^2+h^2}$$ Так как конус вписан в сферу, радиус его основания и высота равны радиусу сферы: $$l = \sqrt{r^2+r^2}=\sqrt{2r^2}$$
$$l = \sqrt{2\cdot (10\sqrt{2})^2}=20$$
20
Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Радиус сферы равен $81\sqrt{2}.$ Найдите образующую конуса.
Образующую конуса можно найти по формуле: $$l = \sqrt{r^2+h^2}$$ Так как конус вписан в сферу, радиус его основания и высота равны радиусу сферы: $$l = \sqrt{r^2+r^2}=\sqrt{2r^2}$$
$$l = \sqrt{2\cdot (81\sqrt{2})^2}=162$$
20
Площадь поверхности шара равна $36.$ Найдите площадь большого круга шара.
Площадь поверхности шара вычисляется по формуле: $$S = 4 \pi r^2$$ Площадь круга можно вычислить по формуле: $$S = \pi r^2$$
Из вышеуказанных формул видно, что площади различаются в $4$ раза: $$36:4 = 9$$
20
Площадь поверхности шара равна $16.$ Найдите площадь большого круга шара.
Площадь поверхности шара вычисляется по формуле: $$S = 4 \pi r^2$$ Площадь круга можно вычислить по формуле: $$S = \pi r^2$$
Из вышеуказанных формул видно, что площади различаются в $4$ раза: $$16:4 = 4$$
20
Площадь поверхности шара равна $40.$ Найдите площадь большого круга шара.
Площадь поверхности шара вычисляется по формуле: $$S = 4 \pi r^2$$ Площадь круга можно вычислить по формуле: $$S = \pi r^2$$
Из вышеуказанных формул видно, что площади различаются в $4$ раза: $$40:4 = 10$$
20
Площадь большого круга шара равна $23.$ Найдите площадь поверхности шара.
Площадь круга вычисляется по формуле:$$S_{круга} = \pi r^2$$ Площадь поверхности шара вычисляется по формуле:$$S_{шара}= 4 \pi r^2$$
Найдем площадь поверхности шара:$$ 4 \cdot 23 = 92$$
20
Площадь большого круга шара равна $15.$ Найдите площадь поверхности шара.
Площадь круга вычисляется по формуле:$$S_{круга} = \pi r^2$$ Площадь поверхности шара вычисляется по формуле:$$S_{шара}= 4 \pi r^2$$
Найдем площадь поверхности шара:$$ 4 \cdot 15 = 60$$
20
Площадь большого круга шара равна $101.$ Найдите площадь поверхности шара.
Площадь круга вычисляется по формуле:$$S_{круга} = \pi r^2$$ Площадь поверхности шара вычисляется по формуле:$$S_{шара}= 4 \pi r^2$$
Найдем площадь поверхности шара:$$ 4 \cdot 101 = 404$$
20