3. Стереометрия: Куб
Куб описан около сферы радиуса $2.$ Найдите объём куба.
Так как куб описан около сферы, длина его стороны совпадает с диаметром сферы:$$D = 2r = 2 \cdot 2 = 4$$
Объем куба можно вычислить по формуле: $$V = a^3 = 4^3 = 64$$
20
Куб описан около сферы радиуса $3.$ Найдите объём куба.
Так как куб описан около сферы, длина его стороны совпадает с диаметром сферы:$$D = 2r = 2 \cdot 3 = 6$$
Объем куба можно вычислить по формуле: $$V = a^3 = 6^3 = 216$$
20
Куб описан около сферы радиуса $1.$ Найдите объём куба.
Так как куб описан около сферы, длина его стороны совпадает с диаметром сферы:$$D = 2r = 2 \cdot 1 = 2$$
Объем куба можно вычислить по формуле: $$V = a^3 = 2^3 = 8$$
20
Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если все его рёбра увеличить в $15$ раз?
Площадь поверхности куба можно найти по формуле:$$S= 6a^2$$
$$S = 6 (15a)^2 = 6a^2 \cdot 225 $$
20
Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если все его рёбра увеличить в $7$ раз?
Площадь поверхности куба можно найти по формуле:$$S= 6a^2$$
$$S = 6 (7a)^2 = 6 a^2 \cdot 49$$
20
Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если все его рёбра увеличить в $10$ раз?
Площадь поверхности куба можно найти по формуле:$$S= 6a^2$$
$$S = 6 (10a)^2 = 6 a^2 \cdot 100$$
20
Объём первого куба в $64$ раза больше объёма второго куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?
Объем куба рассчитывается по формуле:$$V = a^3$$ Объемы кубов различаются в $8$ раз, значит, их стороны относятся как:$$\sqrt[3]{64}= 4$$
Площадь поверхности куба находится по формуле: $$S = 6 a^2$$ Так как стороны различаются в два раза, то площади будут относиться как:$$4^2 =16$$
20
Объём первого куба в $8$ раз больше объёма второго куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?
Объем куба рассчитывается по формуле:$$V = a^3$$ Объемы кубов различаются в $8$ раз, значит, их стороны относятся как:$$\sqrt[3]{8}= 2$$
Площадь поверхности куба находится по формуле: $$S = 6 a^2$$ Так как стороны различаются в два раза, то площади будут относиться как:$$2^2 =4$$
20
Объём первого куба в $27$ раз больше объёма второго куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?
Объем куба рассчитывается по формуле:$$V = a^3$$ Объемы кубов различаются в $8$ раз, значит, их стороны относятся как:$$\sqrt[3]{27}= 3$$
Площадь поверхности куба находится по формуле: $$S = 6 a^2$$ Так как стороны различаются в два раза, то площади будут относиться как:$$3^2 =9$$
20
Во сколько раз увеличится объём куба, если все его ребра увеличить в пять раз?
Объем куба находится по формуле:$$V=a^3$$
Если ребро куба увеличить в $5$ раз, получим:$$V = (5a)^3 = 125a^3$$
20
Во сколько раз увеличится объём куба, если все его ребра увеличить в два раза?
Объем куба находится по формуле:$$V=a^3$$
Если ребро куба увеличить в $2$ раза, получим:$$V = (2a)^3 = 8a^3$$
20
Во сколько раз увеличится объём куба, если все его ребра увеличить в три раза?
Объем куба находится по формуле:$$V=a^3$$
Если ребро куба увеличить в $3$ раза, получим:$$V = (3a)^3 = 27a^3$$
20