3. Стереометрия: Конус
Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Радиус сферы равен $4\sqrt{2}.$ Найдите образующую конуса.
Образующую конуса можно найти по формуле: $$l = \sqrt{r^2+h^2}$$ Так как конус вписан в сферу, радиус его основания и высота равны радиусу сферы: $$l = \sqrt{r^2+r^2}=\sqrt{2r^2}$$
$$l = \sqrt{2\cdot (4\sqrt{2})^2}=8$$
20
Объём конуса равен $88.$ Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объём меньшего конуса.
Объемы подобных фигур относятся как куб коэффициента подобия. Коэффициент подобия полученных конусов равен двум, значит объем меньшего конуса:$$88:2^3 = 11$$
20
Объём конуса равен $64.$ Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объём меньшего конуса.
Объемы подобных фигур относятся как куб коэффициента подобия. Коэффициент подобия полученных конусов равен двум, значит объем меньшего конуса:$$64:2^3 = 8$$
20
Объём конуса равен $8.$ Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объём меньшего конуса.
Объемы подобных фигур относятся как куб коэффициента подобия. Коэффициент подобия полученных конусов равен двум, значит объем меньшего конуса:$$8:2^3 = 1$$
20