1. Планиметрия: Решение равнобедренного треугольника
В треугольнике $ABC$ угол $A$ равен $24^{\circ},$ угол $C$ равен $72^{\circ}.$ На продолжении стороны $AB$ за точку $B$ отложен отрезок $BD,$ равный стороне $BC.$ Найдите угол $D$ треугольника $BCD.$ Ответ дайте в градусах.
В треугольнике $ABC$ найдем угол $B$: $$180-24-72 = 84$$
Угол $CBD$ — смежный с углом $CBA$: $$180-84 = 96$$
Треугольник $BCD$ — равнобедренный. Найдем оставшиеся два угла и разделим на $2$:$$180-96 = 84$$ $$84:2=42$$
20
Треугольник $BCD$ — равнобедренный. Найдем оставшиеся два угла и разделим на $2$:$$180-96 = 84$$ $$84:2=42$$
Рассмотрим треугольник $AOC.$ Угол $CAO$ равен $14,$ так как $AD$ — биссектриса. Угол $ACO$ равен $45,$ так как $CE$ — биссектриса. Найдем оставшийся угол: $$180-45-14=121$$
Углы $COA$ и $COD$ — смежные. Найдем $COD$: $$180-121 = 59$$
20
В треугольнике $ABC$ угол $A$ равен $26^{\circ}$, стороны $AC$ и $BC$ равны. Найдите угол $C.$ Ответ дайте в градусах.
Треугольник равнобедренный, значит, угол $A$ равен углу $B.$
Сумма углов треугольника равна $180$ градусам. Найдем оставшийся угол:$$180-26-26=128$$
20
В треугольнике $ABC$ угол $A$ равен $28^{\circ}$, стороны $AC$ и $BC$ равны. Найдите угол $C.$ Ответ дайте в градусах.
Треугольник равнобедренный, значит, угол $A$ равен углу $B.$
Сумма углов треугольника равна $180$ градусам. Найдем оставшийся угол:$$180-28-28=124$$
20
В треугольнике $ABC$ известно, что $AB=BC$. Внешний угол при вершине $B$ равен $156^{\circ}$. Найдите угол $C.$ Ответ дайте в градусах.
Внешний угол при вершине $B$ является смежным с углом $CBA.$ Найдем $CBA$:$$180-156=24$$
Сумма углов треугольника равна $180$ градусам, но так как $AB=BC,$ угол $A$ равен углу $C.$ Найдем угол $C$:$$180-24=156$$ $$156:2=78$$
20
В треугольнике $ABC$ известно, что $AB=BC$. Внешний угол при вершине $B$ равен $118^{\circ}$. Найдите угол $C.$ Ответ дайте в градусах.
Внешний угол при вершине $B$ является смежным с углом $CBA.$ Найдем $CBA$:$$180-118=62$$
Сумма углов треугольника равна $180$ градусам, но так как $AB=BC,$ угол $A$ равен углу $C.$ Найдем угол $C$:$$180-62=118$$ $$118:2=59$$
20