4. Преобразования выражений: все задания
Количество теплоты (в джоулях), полученное однородным телом при нагревании, вычисляется по формуле $$Q = cm (t_2-t_1)$$ где $c$ — удельная теплоёмкость $\Big($в $\frac{Дж}{кг\cdot К}\Big),$ $m$ — масса тела (в $кг$), $t_1$ — начальная температура тела (в кельвинах), a $t_2$ — конечная температура тела (в кельвинах). Пользуясь этой формулой, найдите $Q$ (в джоулях), если $t_2 = 509\space К,$ $c = 400,$ $m = 2\space кг$ и $t_1 = 505\space К.$
Подставим значения переменных в формулу: $$Q = 400 \cdot 2 \cdot (509-505)$$ $$Q=800 \cdot 4=3\space 200$$
20
Количество теплоты (в джоулях), полученное однородным телом при нагревании, вычисляется по формуле $$Q = cm (t_2-t_1)$$ где $c$ — удельная теплоёмкость $\Big($в $\frac{Дж}{кг\cdot К}\Big),$ $m$ — масса тела (в $кг$), $t_1$ — начальная температура тела (в кельвинах), a $t_2$ — конечная температура тела (в кельвинах). Пользуясь этой формулой, найдите $Q$ (в джоулях), если $t_2 = 411\space К,$ $c = 400,$ $m = 2\space кг$ и $t_1 = 405\space К.$
Подставим значения переменных в формулу: $$Q = 400 \cdot 2 \cdot (411-405)$$ $$Q=800 \cdot 6=4\space 800$$
20
Ускорение тела (в $м/с^2$) при равномерном движении по окружности можно вычислить по формуле $$a = \omega^2R$$ где $\omega$ — угловая скорость вращения (в $с ^{-1}$), a $R$ — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите $a$ (в $м/с^2$), если $R = 4 \space м$ и $\omega = 7 \space с^{-1}.$
Подставим значения переменных в формулу: $$a=7^2 \cdot 4 = 196$$
20
Ускорение тела (в $м/с^2$) при равномерном движении по окружности можно вычислить по формуле $$a = \omega^2R$$ где $\omega$ — угловая скорость вращения (в $с ^{-1}$), a $R$ — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите $a$ (в $м/с^2$), если $R = 4 \space м$ и $\omega = 6 \space с^{-1}.$
Подставим значения переменных в формулу: $$a=6^2 \cdot 4 = 144$$
20
Второй закон Ньютона можно записать в виде $$f = ma$$ где $f$ — сила (в ньютонах), действующая на тело, $m$ — его масса (в килограммах), $a$ — ускорение, с которым движется тело (в $м/с^2$). Найдите $m$ (в килограммах), если $f = 195\space Н $ и $а = 39 \space м/с^2.$
Из формулы выразим $m$: $$m=\frac{f}{a}$$ Подставим значения переменных в полученную формулу: $$m = 195:39 = 5$$
20
Второй закон Ньютона можно записать в виде $$f = ma$$ где $f$ — сила (в ньютонах), действующая на тело, $m$ — его масса (в килограммах), $a$ — ускорение, с которым движется тело (в $м/с^2$). Найдите $m$ (в килограммах), если $f = 111\space Н $ и $а = 37 \space м/с^2.$
Из формулы выразим $m$: $$m=\frac{f}{a}$$ Подставим значения переменных в полученную формулу: $$m = 111:37= 3$$
20
Сумма углов правильного выпуклого многоугольника вычисляется по формуле $$Σ = (n — 2)\pi$$ где $n$ — количество его углов. Пользуясь этой формулой, найдите $n,$ если $Σ=14\pi.$
Из формулы выразим $n$: $$Σ = (n — 2)\pi$$ $$\frac{Σ}{\pi}=n-2$$ $$n=\frac{Σ}{\pi}+2$$ Подставим значения переменных в полученную формулу: $$n=\frac{14 \pi}{\pi}+2 = 16$$
20
Сумма углов правильного выпуклого многоугольника вычисляется по формуле $$Σ = (n — 2)\pi$$ где $n$ — количество его углов. Пользуясь этой формулой, найдите $n,$ если $Σ= 8\pi.$
Из формулы выразим $n$: $$Σ = (n — 2)\pi$$ $$\frac{Σ}{\pi}=n-2$$ $$n=\frac{Σ}{\pi}+2$$ Подставим значения переменных в полученную формулу: $$n=\frac{8\pi}{\pi}+2 = 10$$
20
Среднее геометрическое трёх чисел $a,$ $b$ и $c$ вычисляется по формуле $$g = \sqrt[3]{abc}$$ Вычислите среднее геометрическое чисел $2, 4, 27.$
Вычислим среднее геометрическое по заданной формуле: $$g = \sqrt[3]{2 \cdot 4 \cdot 27}$$ $$g = \sqrt[3]{216}$$ $$g=6$$
20
Среднее геометрическое трёх чисел $a,$ $b$ и $c$ вычисляется по формуле $$g = \sqrt[3]{abc}$$ Вычислите среднее геометрическое чисел $3, 15, 75.$
Вычислим среднее геометрическое по заданной формуле: $$g = \sqrt[3]{3 \cdot 15 \cdot 75}$$ $$g = \sqrt[3]{3 \space 375}$$ $$g=15$$
20
Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами $a,$ $b$ и $c$ вычисляется по формуле $$S = 2(ab+ac+ bc)$$ Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, если его рёбра имеют длины $3,$ $4$ и $6.$
Подставим значения переменных в формулу: $$S = 2 \cdot (3 \cdot 4 + 3 \cdot 6 + 4 \cdot 6)$$ $$S=2 \cdot (12+18+24)=108$$
20
Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами $a,$ $b$ и $c$ вычисляется по формуле $$S = 2(ab+ac+ bc)$$ Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, если его рёбра имеют длины $4,$ $9$ и $10.$
Подставим значения переменных в формулу: $$S = 2 \cdot (4 \cdot 9 + 4 \cdot 10 + 9 \cdot 10)$$ $$S=2 \cdot (36+40+90)=332$$
20
Кинетическая энергия тела (в джоулях) вычисляется по формуле $$E=\frac{mv^2}{2}$$ где $m$ — масса тела (в килограммах), $v$ — его скорость (в $м/с$). Пользуясь этой формулой, найдите $E$ (в джоулях), если $v = 4 \space м/с$ и $m = 10\spaceкг.$
Подставим значения переменных в формулу: $$E=\frac{10\cdot 4^2}{2}=5 \cdot 16 =80$$
20
Кинетическая энергия тела (в джоулях) вычисляется по формуле $$E=\frac{mv^2}{2}$$ где $m$ — масса тела (в килограммах), $v$ — его скорость (в $м/с$). Пользуясь этой формулой, найдите $E$ (в джоулях), если $v = 6 \space м/с$ и $m = 19 \spaceкг.$
Подставим значения переменных в формулу: $$E=\frac{19\cdot 6^2}{2}=19 \cdot 18=342$$
20
Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние $s$ по формуле $$s = nl$$ где $n$ — число шагов, $l$ — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если $l = 80\space см,$ $n = 1 \space600?$ Ответ дайте в метрах.
Подставим значения переменных в формулу: $$s = 80 \cdot 1 \space 600 = 128 \space 000 \space (см)$$ Переведем сантиметры в метры: $$128 \space 000 : 100 = 1 \space 280 \space (м)$$
20
Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние $s$ по формуле $$s = nl$$ где $n$ — число шагов, $l$ — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если $l = 70 \space см,$ $n = 1 \space500?$ Ответ дайте в метрах.
Подставим значения переменных в формулу: $$s = 70\cdot 1 \space 500 = 105\space 000 \space (см)$$ Переведем сантиметры в метры: $$105\space 000 : 100 = 1 \space 050\space (м)$$
20
В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле $$C = 6 \space 000+4\space100n$$ где $n$ — число колец, установленных при копании колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из $5$ колец. Ответ укажите в рублях.
Подставим значения переменных в формулу: $$C = 6 \space 000+4\space100 \cdot 5 =26 \space 500$$
20
В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле $$C = 3\space000+3\space500n$$ где $n$ — число колец, установленных при копании колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из $9$ колец. Ответ укажите в рублях.
Подставим значения переменных в формулу: $$C = 3 \space 000+3\space500 \cdot 9 =34 \space 500$$
20
Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле $$r= \frac{a+b-c}{2}$$
где $a$ и $b$ — катеты, а $c$ — гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите $c,$ если $a = 6,$ $b = 8$ и $r = 2.$
Выразим из формулы $c$: $$r= \frac{a+b-c}{2}$$ $$2r=a+b+c$$ $$c=a+b-2r$$ Подставим значения переменных в полученную формулу: $$c=6+8-2\cdot 2=10$$
20
Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле $$r= \frac{a+b-c}{2}$$
где $a$ и $b$ — катеты, а $c$ — гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите $c,$ если $a = 20,$ $b = 21$ и $r = 6.$
Выразим из формулы $c$: $$r= \frac{a+b-c}{2}$$ $$2r=a+b+c$$ $$c=a+b-2r$$ Подставим значения переменных в полученную формулу: $$c=20+21-2\cdot 6=29$$
20