13. Задачи по стереометрии: Шар
Даны два шара с радиусами $5$ и $1.$ Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
Площадь поверхности шара:$$ S = 4\pi R^2 $$Вычислим отношение площадей:$$ \frac{S_1}{S_2} = \left(\frac{R_1}{R_2}\right)^2 = \left(\frac{5}{1}\right)^2 = 25 $$Площадь поверхности первого шара больше в $25$ раз.
20
Даны два шара с радиусами $4$ и $1.$ Во сколько раз объем большего шара больше объема меньшего?
Объем шара:$$ V = \frac{4}{3}\pi R^3 $$Вычислим объем большего шара:$$ V_{\text{бол}} = \frac{4}{3}\pi \cdot 4^3 = \frac{256}{3}\pi $$Вычислим объем меньшего шара:$$ V_{\text{мен}} = \frac{4}{3}\pi \cdot 1^3 = \frac{4}{3}\pi $$ Найдем отношение объемов:$$ \dfrac{V_{\text{бол}}}{V_{\text{мен}}} = \dfrac{\frac{256}{3}\pi}{\frac{4}{3}\pi} = 64 $$Объем большего шара больше в $64$ раза.
20