21. Молекулярная физика - электродинамика: качественная задача: тепловые явления

Анализ процесса $1-2.$
На участке $1-2$ концентрация газа $n$ остается постоянной $(n = const).$
Из формулы концентрации: $$n = \frac{N}{V}$$ где $N$ — число молекул (постоянно для $1$ моля), следует, что объем $ V$ также постоянен $(V = const).$

Давление $p$ увеличивается, что соответствует изохорному процессу.
Из уравнения Менделеева-Клапейрона для изохорного процесса: $$\frac{p}{T} = const$$ следует, что температура $T$ растет пропорционально давлению.

Анализ процесса $2-3.$
На участке $2-3$ наблюдается линейная зависимость $p(n),$ проходящая через начало координат: $p ~ n.$
Подставив в уравнение состояния идеального газа $$p = nkT$$ видим, что при $p ~ n$ температура $T$ должна оставаться постоянной $(T = const).$
Из формулы концентрации $$n = \frac{N}{V}$$ следует, что при увеличении концентрации объем уменьшается, и наоборот.
Таким образом, процесс $2-3$ является изотермическим, где объем изменяется обратно пропорционально давлению: $$pV = const$$

Анализ участка $1-2.$

График в координатах $(n,p)$ представляет собой прямую, проходящую через начало координат: $p ~ n.$
Из уравнения состояния идеального газа: $$p = nkT$$Поскольку $p$ пропорционально $n$ при постоянном коэффициенте, температура $T $ остается постоянной (изотермический процесс).
Концентрация определяется как: $$n = \frac{N}{V}$$При постоянном числе молекул $N$ (по условию масса газа неизменна) увеличение концентрации означает уменьшение объема.
Таким образом, процесс $1-2$ в координатах $(p,V)$ будет описываться уравнением изотермы: $$pV = const$$График — гипербола, где при уменьшении $V$ давление $p$ увеличивается.

Анализ участка $2-3.$
Концентрация $n$ остается постоянной $(n = const).$
Из формулы $$n = \frac{N}{V}$$ при $N = const$ следует $V = const$ (изохорный процесс).
Давление $p$ увеличивается.
Из уравнения состояния $$p = nkT$$ при $n = const$ увеличение $p$ означает увеличение $ T.$
В координатах $(p,V)$ это будет вертикальная линия (объем не изменяется, давление растет).

$1)$ Наличие тумана означает образование в объеме под колпаком множества мелких капелек воды, то есть конденсацию водяного пара. Конденсация возможна, когда газ становится пересыщенным по паре воды, то есть когда отношение парциального давления водяного пара $p$ к давлению насыщенных паров при данной температуре $p_{\mathrm{нас}}(T)$ достигает или превышает единицу: $$\varphi=\dfrac{p}{p_{\mathrm{нас}}(T)}\ge 1$$

$2)$ Что происходит при откачивании воздуха. При быстрой откачке суммарное давление воздуха под колпаком уменьшается. В реальном процессе имеют место два важных эффекта, приводящих к образованию пересыщения и конденсации:
-адиабатическое охлаждение оставшегося газа при быстром уменьшении давления (для ближайших слоев газа происходит разрежение и температура уменьшается), и
-интенсификация испарения с мокрой ваты при пониженном парциальном давлении воды, что требует подвода теплоты в виде тепла парообразования и, как следствие, вызывает охлаждение поверхности ваты и окружающего воздуха (испарительное охлаждение).
Оба эффекта понижают местную температуру $T$ и/или повышают локальную парциальную плотность пара так, что отношение $$\varphi=\dfrac{p}{p_{\mathrm{нас}}(T)}$$ возрастает и может превысить единицу, что ведет к конденсации капелек.

$3)$ Роль центров конденсации. Для превращения пересыщенного пара в видимые капельки нужна гетерогенная нуклеация на взвешенных частицах (пыль, сажа, дым). Частицы дыма дают поверхности, на которых при невысоком пересыщении пар легко конденсируется. В отсутствие таких центров (без дыма) требуется значительно более высокая степень пересыщения для однородной нуклеации, которую в данном эксперименте обычно не достигают, поэтому туман не появляется.

$4)$ Почему при напускании воздуха туман почти мгновенно исчезает. При впуске наружного воздуха давление и температура в колпаке быстро возвращаются к исходным значениям, увеличивается $p_{\mathrm{нас}}(T)$ и/или уменьшается относительное пересыщение, поэтому условия для существования капелек нарушаются и они быстро испаряются. Кроме того с потоком приходящего воздуха и за счет повышения температуры капли быстро испаряются и туман рассеивается.

Использованные физические закономерности и соображения:
$1)$ связь насыщенного парциального давления и температуры (параметры насыщенного пара зависят от $T,$ описывается уравнением Клапейрона — Менделеева и зависимостью $p_{\mathrm{нас}}(T),$ а также эмпирическими кривыми насыщения),
$2)$ закон адиабатического расширения / сжатия газа (изменение температуры при быстром изменении давления),
$3)$ принцип сохранения энергии при испарении (испарение требует теплоты и приводит к охлаждению поверхности),
$4)$ теория нуклеации: для образования капелек требуются центры конденсации (гетерогенная нуклеация), которыми служат частицы дыма.

Итог: при напускании воздуха туман исчезает потому, что давление и температура возвращаются к таким значениям, при которых существование мелких капелек несостоятельно, и капли быстро испаряются. Дым от спички играет роль центров конденсации, без которых образование тумана при откачивании не происходит в данных условиях.

$1)$ Краткий ответ: костер будет лучше гореть и меньше дымить, если бросать сухие листья небольшими порциями.

$2)$ Почему сухие листья горят лучше. Сухие листья содержат мало влаги, поэтому на их нагрев и воспламенение тратится сравнительно мало теплоты. Благодаря малой теплоемкости тонкие сухие листья быстро нагреваются до температуры воспламенения, переходят в горючие газообразные продукты и сгорают с образованием пламени и мало дыма.

$3)$ Роль влажности и теплоты парообразования. При нагреве влажных листьев большая часть подведенной теплоты идет на испарение воды. Удельная теплота парообразования воды велика, поэтому испарение отбирает значительную энергию и охлаждает топливо. В результате температура в зоне горения не достигает режимов полного горения, появляется неполное сгорание и обильное образование сажи и капельных продуктов, дающих густой дым.

$4)$ Конвекция, выталкивание и приток кислорода. Горячие продукты горения имеют меньшую плотность, чем окружающий воздух, поэтому возникают подъемные силы и формируется восходящий конвективный поток, который приносит кислород к месту горения и уносит продукты сгорания. Если листья бросают небольшими порциями и не закрывают поток, конвекция работает эффективно, приток кислорода достаточен, огонь интенсивен и дымность невысока.

$5)$ Что происходит при большом количестве сырых листьев. Много сырых листьев перекрывает доступ воздуха и блокирует восходящий поток горячих газов, уменьшая тягу и приток кислорода. Испаряющаяся вода дополнительно охлаждает топливо, замедляет нагрев и воспламенение, поэтому вместо яркого пламени возникает тление и неполое горение с выделением густого, мало нагретого дыма. В сильном случае кислородный доступ снижается настолько, что огонь может погаснуть.

$6)$ Итоговые физические закономерности, на которые опираемся: теплоемкость и тепловая инерция материалов, удельная теплота парообразования и эффект испарительного охлаждения, закон Архимеда для образования восходящих потоков горячих газов и роль гетерогенного доступа кислорода для поддержания полноценного горения.

Ответ: лучше горят и меньше дымят сухие листья, подаваемые небольшими порциями, потому что им требуется меньше теплоты на испарение, они быстрее достигают температуры горения и обеспечивают эффективную конвекцию и приток кислорода; сырые и многочисленные листья приводят к охлаждению, ограничению доступа кислорода, неполному сгоранию и сильному дымообразованию.

$1)$ Свежевыпавший снег представляет собой рыхлую структуру состоящую из отдельных снежинок, между которыми находятся воздушные промежутки. Объемная плотность такого снега мала, связи между зернами льда слабы, поэтому он легко уплотняется при надавливании.

$2)$ Во время оттепели теплый воздух проникает в толщу снега и начинается плавление наружных слоев снежинок. При этом плавление требует большого количества теплоты, выражаемой формулой $$Q=\lambda m$$ где $\lambda$ — удельная теплота плавления льда, а $m$ — масса растаявшей воды. Из-за большой величины $\lambda$ при непродолжительной оттепели успевают расплавиться лишь поверхности и тонкие выступы кристаллов.

$3)$ Ночью, когда температура воздуха опускается ниже $0^\circ\mathrm{C},$ подтаявшая вода замерзает снова. В процессе оттаивания и последующего замерзания на контактах между зернами льда образуются тонкие ледяные мостики, которые связывают отдельные снежинки в единую жесткую каркасную структуру. Эти ледяные связки значительно повышают прочность и жесткость снега.

$4)$ Периодическое повторение циклов «оттепель — заморозки» приводит к постепенной перестройке структуры: из рыхлой пористой массы формируется сплошная, содержащая ледяные мостики и заполненные водой и льдом поры. Происходит уплотнение снега и переход к более высокой плотности и механической прочности — снег становится способным выдерживать вес человека.

$5)$ Дополнительные факторы, усиливающие процесс затвердевания: уплотнение от собственного веса и от воздействия ветра, повторное таяние в местах концентрации тепла (например, под лучами солнца) и рекристаллизация льда, в результате которой зерна льда могут укрупняться и лучше сцепляться друг с другом.

Ответ: превращение пушистого снега в жесткую массу объясняется фазовыми переходами воды при циклах оттаивания и замерзания, большими затратами теплоты на плавление $Q=\lambda m,$ образованием ледяных мостиков между кристаллами и уплотнением структуры снега, что приводит к увеличению его плотности и прочности.

$1)$ Плотность горящего масла меньше плотности воды, поэтому при попадании воды на слой раскаленного масла вода проходит под слой масла и оказывается вблизи горячей поверхности. Это можно записать в виде неравенства $$\rho_{\text{масла}}<\rho_{\text{воды}}$$

$2)$ Контакт воды с раскаленной поверхностью вызывает очень быстрое кипение и испарение воды. Для превращения массы $m$ воды в пар требуется тепло $$Q=L m$$ где $L$ — удельная теплота парообразования воды. Поскольку пленка масла препятствует отводу тепла, локальная подача энергии на тонкий слой воды обеспечивает ее молниеносное испарение.

$3)$ Объем пара при испарении при тех же давлении и температуре намного больше объема исходной воды; быстрое образование большого объема паров сопровождается резким увеличением давления и выбросом паров и распыленного масла из сковороды в виде мелких капель. Мелкие капли масла имеют большую суммарную поверхность и хорошо перемешиваются с кислородом, благодаря чему скорость горения резко возрастает и возникает пламя-«вспышка» или столб огня, который может выброситься выше сковороды и распространиться по кухне.

$4)$ Кроме того, при распылении масло образует аэрозоль, каждая капля которого горит отдельным факелом; суммарная площадь горения при распылении значительно больше, чем при сплошном слое, поэтому выделяемая мощность горения и интенсивность пламени возрастают.

Итог: при попытке тушения горящего масла водой вода мгновенно испаряется, выталкивая и распыляя масло; распыленное масло горит значительно интенсивнее, что приводит к образованию столба огня. Поэтому масло нельзя тушить водой; для тушения используют укрытие (крышка), песок или огнетушитель соответствующего класса.

Ответ: при попадании воды на раскаленное масло вода быстро испаряется и распыляет масло, что приводит к вспышке и столбу огня, поэтому тушить масло водой опасно.

$1)$ Обозначения. Пусть бутылка $A$ — та, из которой была вылита часть воды (в ней остался газовый зазор), а бутылка $B$ — та, что осталась практически полностью заполненной водой (зазора почти нет).

$2)$ Поведение бутылки $A.$ В момент закупоривания в зазоре была смесь воздуха и насыщенных паров воды при высокой температуре. При остывании часть водяного пара конденсируется, поэтому число молей газообразного вещества в замкнутом объеме уменьшается. По уравнению состояния идеального газа $pV=nRT$ при уменьшении $n$ при фиксированных $V$ и $T$ давление $p$ снижается. Падение внутреннего давления приводит к тому, что внешнее атмосферное давление сжимает тонкую бутылку, и она сплющивается.

$3)$ Поведение бутылки $B.$ Бутылка $B$ была практически полностью заполнена водой и запечатана без свободного объема. При дальнейшем остывании вода сначала охлаждается до $0\, \degree C,$ а затем при переходе в твердое состояние (кристализация) ее объем увеличивается приблизительно на $9\%,$ то есть можно записать $V_{\text{лед}}\approx 1.09\,V_{\text{вода}}.$ В замкнутом почти неизменном объеме такое увеличение объема вызывает резкий рост давления внутри. Тонкая пластиковая стенка не выдерживает этого избыточного давления и разрывается, то есть бутылка лопается.

$4)$ Итог. Бутылка, из которой предварительно была вылита часть воды (с зазором), сплющилась из за конденсации пара и падения внутреннего давления. Бутылка, оставшаяся полностью заполненной водой, лопнула из за увеличения объема при замерзании и вызванного этим роста давления.

Ответ: лопнула бутылка, полностью заполненная водой; сплющилась бутылка с газовым зазором.

$1)$ Источник тепла и направление теплообмена. Жилые дома зимой отапливаются, поэтому через крышу вверх постоянно идет поток теплого воздуха и теплопоток от внутреннего объема дома к наружной среде. Этот поток обеспечивает приток тепла к слою снега, прилегающему к верхней поверхности кровли.

$2)$ Низкая теплопроводность снега. Слой снега имеет малую теплопроводность $k,$ поэтому между внутренней (подстилочной) и внешней поверхностями этого слоя возникает значительная градиент температур. Снег, соприкасающийся с нагретой крышей, прогревается до температуры плавления и начинает таять. Это описывается законом Фурье для теплопроводности: $$q=-k\dfrac{dT}{dx}$$ где $q$ — плотность теплового потока, $k$ — коэффициент теплопроводности снега, $dT/dx$ — температурный градиент через толщу снега.

$3)$ Образование и рост сосулек на однослойной крыше. Образовавшаяся при таянии вода стекает по наклонной поверхности крыши вниз и, выйдя за край крыши, попадает в более холодную внешнюю среду. На холодном воздухе эта вода быстро замерзает, образуя ледяную нить; по мере поступления новой талой воды лед на краю нарастает — возникает сосулька. Таким образом: тепло от дома плавит снег у кромки крыши, вода стекает и замерзает на холодном воздухе, образуя и увеличивая сосульки.

$4)$ Причина отсутствия сосулек при двухслойной конструкции. При двуслойной крыше между слоями существует зазор, обеспечивающий свободную циркуляцию воздуха. Теплый воздух из подкровельного пространства уносится в этот зазор и уходит наружу прежде, чем заметно нагреет верхний слой снега. За счет вентиляции конвекционные потоки выносят теплоту наружу, поэтому верхний слой кровли и прилегающий к нему снег остаются холоднее, чем при монолитной конструкции. Вследствие этого снег не прогревается до температуры плавления, талая вода не образуется, и, соответственно, нет стока воды на край крыши и нет образования сосулек.

$5)$ Физическая интерпретация в терминах сопротивлений теплопереносу. Общий тепловой поток от внутреннего объема дома наружу определяется суммой тепловых сопротивлений теплопроводности слоя кровли и сопротивления вентиляционного оттока тепла. Для однослойной крыши основным каналом является теплопроводность через крышу, и $T_{\text{поверх}}$ повышается до близкой к $T_{\text{плав}}.$ Для вентилируемой крыши эффективный тепловой отвод увеличивается за счет конвекции в зазоре, поэтому $T_{\text{поверх}}$ остается значительно ниже температуры плавления снега.

Итог. На однослойных теплых крышах снег у кромки нагревается и тает, талая вода стекает и замерзает на холодном воздухе, образуя и увеличивая сосульки. На двухслойных вентилируемых крышах зазор обеспечивает унос тепла наружу конвекцией, верхний слой снега не прогревается до плавления, талой воды нет и сосулек не образуется.

Ответ: сосульки образуются на однослойных крышах из-за прогрева снега и стока талой воды, а на двухслойных вентилируемых крышах — отсутствуют, поскольку вентиляция отводит тепло и не дает снегу прогреться до плавления.

$1)$ Конвекция как основной механизм выравнивания температуры. Нагретая батарея перед окном передает теплоту окружающему воздуху в основном за счет конвекции: теплые слои воздуха при контакте с батареей нагреваются, становятся менее плотными и поднимаются вверх, а на их место приходит более холодный воздух. Этот непрерывный процесс перемешивания воздуха выравнивает температурное поле в комнате.

$2)$ Связь температуры и плотности через уравнение состояния идеального газа. В условиях комнатной температуры и невысоких давлений поведение воздуха хорошо описывается уравнением Клапейрона — Менделеева, следовательно $$pV=\dfrac{m}{\mu}RT$$ где $p$ — давление, $V$ — объем, $m$ — масса воздуха в объеме $V,$ $\mu$ — молярная масса воздуха, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — абсолютная температура.
Из этого следует выражение для плотности воздуха $\rho{:}$ $$\rho=\dfrac{m}{V}=\dfrac{p\mu}{RT}$$

$3)$ Объяснение подъема теплого воздуха и образования конвекционного потока. При одинаковом давлении $p$ повышение температуры $T$ приводит к уменьшению плотности $\rho$ по формуле выше. Менее плотный теплый воздух испытывает большую выталкивающую силу Архимеда по сравнению с окружающим холодным воздухом и поэтому поднимается вверх. Этот подъем вызывает поток воздуха, направленный вдоль окна вверх, а остывший у холодного стекла воздух опускается вниз к батарее. В результате формируется замкнутый конвекционный контур: батарея → теплый поднимающийся поток вдоль окна → охлаждение у окна → опускание вдоль стены к батарее.

$4)$ Как это выравнивает температуру в комнате. Такой конвекционный обмен удаляет холодной «завесу» у окна и равномерно распределяет тепло по объему комнаты: теплый воздух смешивается с более холодными слоями, поэтому локальные перепады температур сглаживаются. Установка батареи непосредственно под окном обеспечивает наиболее эффективный захват холодного воздуха, поступающего от холодного стекла, и его прогрев, что предотвращает образование холодных струй у пола и холодной зоны у стен.

Итог: установка батарей под окном вызывает устойчивую конвекцию, при которой нагретый, менее плотный воздух поднимается, а остывший опускается к батарее; это обеспечивает перемешивание воздуха и выравнивание температуры в комнате. Формально снижение плотности при увеличении температуры объясняется уравнением Клапейрона — Менделеева $\rho=\dfrac{p\mu}{RT}.$

Ответ: за счет конвекции и соответствующей зависимости плотности воздуха от температуры (уравнение состояния идеального газа) батареи под окном эффективно устраняют холодные зоны и выравнивают температуру в помещении.