2. Динамика: Закон всемирного тяготения
Четыре одинаковых кирпича массой $3$ кг каждый сложены в стопку. На сколько увеличится сила $N$, действующая со стороны горизонтальной опоры на $1-й$ кирпич, если сверху положить еще один такой же кирпич? (Ответ выразите в ньютонах).
$1.$ Исходная сила реакции опоры для $4-х$ кирпичей:$$N_1 = 4mg = 4 \cdot 3 \cdot 10 = 120\,\text{Н}$$$2.$ Сила реакции после добавления $5-го$ кирпича:$$N_2 = 5mg = 5 \cdot 3 \cdot 10 = 150\,\text{Н}$$$3.$ Увеличение силы:$$\Delta N = N_2-N_1 = 150-120 = 30\,\text{Н}$$
20
Камень массой $0.2\space кг$ брошен под углом $60^\circ$ к горизонту. Каков модуль силы тяжести, действующей на камень в момент броска? Ответ дайте в ньютонах. Ускорение свободного падения принять равным $10\space м/с^2$.
$1.$ Формула силы тяжести: $$F_{\text{тяж}} = mg$$ $2.$ Подставляем значения: $$F_{\text{тяж}} = 0.2 \cdot 10 = 2\,\text{Н}$$
20
Мяч массой $300\space г$ брошен под углом $60^\circ$ к горизонту с начальной скоростью $v = 20\space м/с.$ Каков модуль силы тяжести, действующей на мяч в верхней точке траектории? Ответ дайте в ньютонах. Ускорение свободного падения принять равным $10\space м/с^2.$
$1.$ Переводим массу в килограммы: $$m = 300\,\text{г} = 0.3\,\text{кг}$$ $2.$ Вычисляем силу тяжести: $$F_{\text{тяж}} = m \cdot g = 0.3 \cdot 10 = 3\,\text{Н}$$
20
Модуль силы гравитационного взаимодействия двух точечных тел, расположенных на расстоянии четырех метров друг от друга, равен $5\space Н.$ Каков будет модуль силы гравитационного взаимодействия этих тел, если расстояние между ними увеличить на $1\space м?$ Ответ дайте в ньютонах.
$1.$ Исходные данные:
Начальное расстояние $R_1 = 4\space м$
Начальная сила $F_1 = 5\space Н$
Новое расстояние $R_2 = R_1 + 1 = 5\space м$
$2.$ По закону всемирного тяготения: $$\frac{F_1}{F_2} = \frac{R_2^2}{R_1^2}$$ $3.$ Вычисляем новую силу: $$F_2 = F_1 \cdot \frac{R_1^2}{R_2^2} = 5 \cdot \frac{16}{25} = 3.2\,\text{Н}$$
20
Ускорение свободного падения на поверхности Юпитера в $2.6$ раза больше, чем на поверхности Земли. Первая космическая скорость для Юпитера в $5.4$ раза больше, чем для Земли. Во сколько раз радиус Юпитера больше радиуса Земли? Ответ округлите до целого числа.
$1.$ Выразим радиус планеты: $$R = \frac{v^2}{g}$$ $2.$ Найдем отношение радиусов: $$\frac{R_{\text{Ю}}}{R_{\text{З}}} = \frac{v_{\text{Ю}}^2 g_{\text{З}}}{v_{\text{З}}^2 g_{\text{Ю}}} = \frac{5.4^2}{2.6} = \frac{29.16}{2.6} \approx 11.215$$ $3.$ Округлим результат: $$\frac{R_{\text{Ю}}}{R_{\text{З}}} \approx 11$$
20