ЕГЭ
КАРТОЧКИ
ТЕСТЫ
ОБРАЧАТ
Главная
Курсы
Куратор
Подписка
10. Молекулярная физика и термодинамика: Молекулярная физика и термодинамика: установление соответствия
Температура нагревателя идеального теплового двигателя, работающего по циклу Карно, равна $T_1 ,$ а температура холодильника равна $T_2 .$ За цикл двигатель получает от нагревателя количество теплоты $Q_1 .$ Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать.
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
$А)$ КПД двигателя
$Б)$ работа, совершаемая двигателем за цикл
ФОРМУЛЫ
$1)$ $1- \dfrac{T_2}{T_1}$
$2)$ $\dfrac{Q_1 (T_1- T_2)}{T_1}$
$3)$ $\dfrac{T_1- T_2}{T_2}$
$4)$ $\dfrac{Q_1 T_2}{T_1}$
| $А$ | $Б$ |
$А)$ КПД идеального теплового двигателя, работающего по циклу Карно, рассчитывается по формуле:
$$\eta = 1- \frac{T_2}{T_1}$$ Таким образом, выбираем формулу под номером $1.$
$Б)$ Работа, совершаемая двигателем за цикл, равна количеству теплоты, получаемому от нагревателя, умноженному на КПД:
$$A = Q_1 \cdot \eta = Q_1 \left(1- \frac{T_2}{T_1}\right) = \frac{Q_1 (T_1- T_2)}{T_1}$$
Выбираем формулу под номером $2.$
20
Температура нагревателя идеального теплового двигателя, работающего по циклу Карно, равна $T_1 ,$ а температура холодильника равна $T_2 .$ За цикл двигатель получает от нагревателя количество теплоты $Q_1 .$ Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать.
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
$А)$ Количество теплоты, отдаваемое двигателем за цикл холодильнику
$Б)$ КПД двигателя
ФОРМУЛЫ
1) $1- d\frac{T_2}{T_1}$
2) $\dfrac{Q_1(T_2- T_1)}{T_1}$
3) $\dfrac{T_1- T_2}{T_2}$
4) $\dfrac{Q_1T_2}{T_1}$
| $А$ | $Б$ |
$А)$ Количество теплоты, отдаваемое двигателем холодильнику за цикл, можно найти через КПД и полученное от нагревателя тепло $Q_1$:
КПД цикла Карно:
$$\eta = 1- \frac{T_2}{T_1}$$ Работа за цикл:
$$A = Q_1 \cdot \eta = Q_1 \left(1- \frac{T_2}{T_1}\right)$$ По закону сохранения энергии:
$$Q_2 = Q_1- A = Q_1- Q_1 \left(1- \frac{T_2}{T_1}\right) = \frac{Q_1T_2}{T_1}$$ Таким образом, выбираем формулу $4.$
$Б)$ КПД идеального двигателя Карно задается формулой:
$$\eta = 1- \frac{T_2}{T_1}$$
Для пункта $Б$ выбираем формулу $1.$
20
В цилиндре под поршнем находится идеальный одноатомный газ. Формулы позволяют рассчитать значения физических величин, характеризующих состояние газа. Установите соответствие между формулами и физическими величинами, значение которых можно рассчитать по этим формулам.
ФОРМУЛЫ
$А)$ $\dfrac{vRT}{V}$
$Б)$ $\dfrac{vRT}{p}$
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
$1)$ давление
$2)$ объем
$3)$ молярная масса газа
$4)$ масса газа
| $А$ | $Б$ |
Исходим из уравнения состояния идеального газа:
$$pV = vRT$$
Преобразуем уравнение для нахождения давления $p$:
$$p = \frac{vRT}{V}$$ Это соответствует формуле $А,$ и она позволяет рассчитать давление.
Преобразуем уравнение для нахождения объема $V$:
$$V = \frac{vRT}{p}$$ Это соответствует формуле $Б,$ и она позволяет рассчитать объем.
20
На диаграмме $p-V$ изображены четыре последовательных процесса изменения состояния $2$ моль идеального газа.
Установите соответствие между характеристиками работы и номерами процессов:
ПРОЦЕССЫ
$А)$ Работа газа положительна и минимальна
$Б)$ Работа внешних сил положительна и максимальна
| $А$ | $Б$ |
Физические принципы.
Работа газа $A_{газа}$ численно равна площади под кривой процесса на диаграмме $p-V.$
При расширении: $A_{газа} > 0$, $A_{внеш} < 0.$ При сжатии: $A_{газа} < 0$, $A_{внеш} > 0.$
Анализ процессов.
Процесс $А$ (минимальная положительная работа газа):
— Должен быть процесс расширения с наименьшей площадью под кривой.
— На диаграмме это процесс $1$
Процесс $Б$ (максимальная положительная работа внешних сил):
— Должен быть процесс сжатия с наибольшей площадью под кривой.
— На диаграмме это процесс $4$
20
На диаграмме $p-V$ изображены четыре последовательных процесса изменения состояния $2$ моль идеального газа.
Установите соответствие между характеристиками работы и номерами процессов:
ПРОЦЕССЫ
$А)$ Работа газа положительна и минимальна
$Б)$ Работа внешних сил положительна и минимальна
| $А$ | $Б$ |
| | |
Физические принципы.
Работа газа $A_{газа}$ численно равна площади под кривой процесса на диаграмме $p-V.$
При расширении: $A_{газа} > 0$, $A_{внеш} < 0.$ При сжатии: $A_{газа} < 0$, $A_{внеш} > 0.$
Анализ процессов:
Процесс $А$ (минимальная положительная работа газа):
— Должен быть процесс расширения с наименьшей площадью под кривой.
— На диаграмме это процесс 3 (наименьшая площадь при расширении).
Процесс $Б$ (минимальная положительная работа внешних сил):
— Должен быть процесс сжатия с наименьшей площадью под кривой.
— На диаграмме это процесс 1 (наименьшая площадь при сжатии).
20
На графике представлена зависимость температуры $T$ вещества от количества выделенной теплоты $Q$ при постоянном давлении. Исходно вещество находилось в газообразном состоянии.
Установите соответствие между процессами и участками графика:
ПРОЦЕССЫ
$А)$ Конденсация пара
$Б)$ Остывание твердого вещества
| $А$ | $Б$ |
| | |
Анализ фазовых переходов.
Конденсация (газ $→$ жидкость):
— Происходит при постоянной температуре.
— На графике соответствует горизонтальному участку (изотермический процесс).
— По условию это участок $1.$
Кристаллизация (жидкость $→$ твердое тело):
— Также происходит при постоянной температуре.
— На графике это участок $3$
Остывание твердого тела:
— Температура постепенно снижается.
— На графике соответствует наклонному участку $4.$
20
В цилиндре под поршнем находится твердое вещество. После помещения цилиндра в раскаленную печь был получен график зависимости температуры $T$ вещества от поглощенного количества теплоты $Q .$
Установите соответствие между процессами и участками графика:
ПРОЦЕССЫ
$А)$ Нагревание газообразного вещества
$Б)$ Кипение жидкости
| $А$ | $Б$ |
| | |
Анализ фазовых переходов.
Плавление (твердое $→$ жидкое):
— Происходит при постоянной температуре (горизонтальный участок).
— На графике это участок $1.$
Нагревание жидкости:
— Температура растет (наклонный участок).
— На графике это участок $2.$
Кипение (жидкость $→$ газ):
— Происходит при постоянной температуре (горизонтальный участок).
— На графике это участок $3.$
Нагревание газа:
— Температура растет (наклонный участок).
— На графике это участок $4.$
Процесс $А$ (нагревание газа): участок $4.$
Процесс $Б$ (кипение жидкости): участок $3.$
20
В цилиндре под поршнем находится твердое вещество. После помещения цилиндра в раскаленную печь был получен график зависимости температуры $T$ вещества от поглощенного количества теплоты $Q .$
Установите соответствие между процессами и участками графика:
ПРОЦЕССЫ
$А)$ Плавление
$Б)$ Нагревание газообразного вещества
| $А$ | $Б$ |
| | |
Анализ графика.
Горизонтальные участки соответствуют фазовым переходам при постоянной температуре:
— Участок $1$: плавление (твердое → жидкое).
— Участок $3$: кипение (жидкость → газ).
Наклонные участки соответствуют нагреванию в одном агрегатном состоянии:
— Участок $2$: нагревание жидкости.
— Участок $4$: нагревание газа.
Процесс $А$ (плавление): участок $1$ (горизонтальный).
Процесс $Б$ (нагревание газа): участок $4$ (последний наклонный).
20
На графике представлена зависимость температуры $T$ вещества от количества выделенной теплоты $Q$ при постоянном давлении. Исходно вещество находилось в газообразном состоянии.
Установите соответствие между процессами и участками графика:
ПРОЦЕССЫ
$А)$ Кристаллизация вещества
$Б)$ Остывание жидкости
| $А$ | $Б$ |
| | |
Анализ фазовых переходов.
Конденсация (газ $→$ жидкость):
— Происходит при постоянной температуре (горизонтальный участок).
— На графике это участок $1.$
Остывание жидкости:
— Температура постепенно снижается (наклонный участок).
— На графике это участок $2.$
Кристаллизация (жидкость $→$ твердое тело):
— Происходит при постоянной температуре (горизонтальный участок).
— На графике это участок $3.$
Остывание твердого тела:
— Температура снижается (наклонный участок).
— На графике это участок $4.$
Процесс $А$ (кристаллизация): участок $3.$
Процесс $Б$ (остывание жидкости): участок $2.$
20
В сосуде под легким поршнем находится жидкий эфир. На графике показана зависимость температуры $t$ эфира от времени $\tau$ его нагревания и последующего охлаждения.
Установите соответствие между процессами и участками графика:
ПРОЦЕССЫ
$А)$ Нагревание паров эфира
$Б)$ Конденсация эфира
УЧАСТКИ ГРАФИКА
$1)$ $BC$
$2)$ $CD$
$3)$ $DE$
$4)$ $EF$
| $А$ | $Б$ |
| | |
Анализ графика.
Горизонтальные участки соответствуют фазовым переходам:
— $BC$: кипение (жидкость → газ) при постоянной температуре.
— $EF$: конденсация (газ → жидкость) при постоянной температуре.
Наклонные участки:
— $AB$: нагревание жидкости.
— $CD$: нагревание газа.
— $DE$: охлаждение газа.
Процесс $А$ (нагревание паров): участок $CD.$
Процесс $Б$ (конденсация): участок $EF.$
20
В сосуде под легким поршнем находится жидкий эфир. На графике показана зависимость температуры $t$ эфира от времени $\tau$ его нагревания и последующего охлаждения.
Установите соответствие между процессами и участками графика:
ПРОЦЕССЫ
$А)$ Охлаждение паров эфира
$Б)$ Кипение эфира
УЧАСТКИ ГРАФИКА
$1)$ $BC$
$2)$ $CD$
$3)$ $DE$
$4)$ $EF$
| $А$ | $Б$ |
| | |
Анализ графика.
Горизонтальные участки соответствуют фазовым переходам:
— $BC$: кипение (жидкость → газ) при постоянной температуре.
— $EF$: конденсация (газ → жидкость) при постоянной температуре.
Наклонные участки:
— $AB$: нагревание жидкости.
— $CD$: нагревание газа.
— $DE$: охлаждение газа.
Процесс $А$ (охлаждение паров): участок $DE.$
Процесс $Б$ (кипение): участок $BC.$
20
На рисунках представлены графики двух процессов (1-2 и 3-4), происходящих с 1 молем гелия, в координатах $V-T$ (график А) и $p-V$ (график Б).
Установите соответствие между графиками и утверждениями, характеризующими эти процессы.
ГРАФИКИ
$А)$
$Б)$
УТВЕРЖДЕНИЯ
$1)$ Над газом совершают работу, при этом его внутренняя энергия увеличивается
$2)$ Над газом совершают работу, при этом газ отдает положительное количество теплоты
$3)$ Газ получает положительное количество теплоты и совершает работу
$4)$ Газ получает положительное количество теплоты, при этом его внутренняя энергия увеличивается
| $А$ | $Б$ |
| | |
Анализ графика $А.$
Процесс $1-2$: вертикальная линия $→$ $V=const$ (изохорный процесс).
Для изохорного процесса:
— Работа $A=0.$
— Изменение внутренней энергии $\Delta U > 0$ (температура растет).
— По первому закону термодинамики: $Q=\Delta U > 0$.
Соответствует утверждению $4.$
Анализ графика $Б.$
Процесс $3-4$: линия с отрицательным наклоном $→$ сжатие с уменьшением давления.
Для этого процесса:
— Работа $A<0$ (над газом совершают работу).
— Температура уменьшается ($pV$ уменьшается) $→$ $\Delta U < 0.$
— По первому закону: $Q=\Delta U- A$ (отдает тепло).
Соответствует утверждению $2.$
20
Установите соответствие между графиками процессов, происходящих с $1$ молем идеального газа, и значениями физических величин, характеризующих эти процессы.
ГРАФИКИ ПРОЦЕССОВ
$А)$
$Б)$
ЗНАЧЕНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
$1)$ $\Delta U = 0$; $A > 0$
$2)$ $\Delta U > 0$; $A > 0$
$3)$ $\Delta U > 0$; $A = 0$
$4)$ $\Delta U = 0$; $A < 0$
| $А$ | $Б$ |
| | |
Анализ процесса $А$ (изотермическое сжатие):
Температура постоянна $→$ $\Delta U = 0.$
Сжатие означает, что работа совершается над газом $→$ $A < 0$ (газ совершает отрицательную работу).
Соответствует варианту $4.$
Анализ процесса $Б$ (изобарное расширение):
Объем увеличивается $→$ $A > 0$ (газ совершает положительную работу).
Температура растет (так как $V/T = const$ при $p=const$) $→$ $\Delta U > 0$.
Соответствует варианту $2.$
20
На графиках представлены процессы для $1$ моля гелия.
Установите соответствие между графиками и утверждениями.
ГРАФИКИ
$А)$
$Б)$
УТВЕРЖДЕНИЯ
$1)$ Над газом совершают работу, газ отдает тепло
$2)$ Газ получает тепло, $\Delta U = 0$
$3)$ Над газом совершают работу, $\Delta U > 0$
$4)$ Газ получает тепло, $\Delta U > 0$
| $А$ | $Б$ |
| | |
Анализ графика $А$:
Изотермический процесс.
$\Delta U = 0$ (для идеального газа $U$ зависит только от $T$).
Газ совершает работу, получает тепло.
Соответствует утверждению $2.$
Анализ графика $Б$:
Температура увеличивается (по уравнению $pV=nRT$).
$\Delta U > 0.$
Газ совершает работу, получает тепло.
Соответствует утверждению $4.$
20
Дан график зависимости температуры $2\ кг$ автомобильной «незамерзайки» от сообщаемого количества теплоты $Q .$ Исходное состояние — твердое.
Установите соответствие между физическими величинами и их значениями:
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
$А)$ Удельная теплоемкость жидкости
$Б)$ Удельная теплота плавления
ЗНАЧЕНИЯ
$1)$ $30\ кДж/кг$
$2)$ $833\ Дж/(кг*К)$
$3)$ $15\ кДж/кг$
$4)$ $417\ Дж/(кг*K)$
| $А$ | $Б$ |
| | |
Расчет удельной теплоемкости жидкости.
Формула: $c_{ж} = \frac{Q}{mΔT}.$
Из графика:
$$Q = 210\ \text{кДж}- 60\ \text{кДж} = 150\ \text{кДж} = 150000\ \text{Дж} $$$$ΔT = 120°C- (-60°C) = 180\ \text{K} $$Подстановка:
$$c_{ж} = \frac{150000}{2 \cdot 180} = 416.67 ≈ 417\ \text{Дж/(кг * K)}$$
Ответ: $4.$
Расчет удельной теплоты плавления.
Формула: $λ = \frac{Q_{плав}}{m}.$
Из графика:
$$Q_{плав} = 60\ \text{кДж}- 30\ \text{кДж} = 30\ \text{кДж}$$ Подстановка:
$$λ = \frac{30}{2} = 15\ \text{кДж/кг}$$ Ответ: $3.$
20
В цилиндре под поршнем находится твердое вещество массой $m .$ При нагревании в печи получен график зависимости температуры $t$ от поглощенного количества теплоты $Q .$
Установите соответствие между формулами и физическими величинами, которые они определяют.
ФОРМУЛЫ
$А)$ $d\frac{\Delta Q_1}{m \Delta t_1}$
$Б)$ $\dfrac{\Delta Q_4}{m}$
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
$1)$ Удельная теплоемкость твердого вещества
$2)$ Удельная теплота плавления
$3)$ Удельная теплота парообразования
$4)$ Удельная теплоемкость жидкости
| $А$ | $Б$ |
| | |
Анализ формулы $А.$
Формула представляет собой отношение теплоты к произведению массы и изменения температуры.
Это соответствует определению удельной теплоемкости: $c = \frac{Q}{m\Delta T}.$
Участок $\Delta Q_1$ относится к нагреванию твердого тела.
Ответ: $1$ (удельная теплоемкость твердого вещества).
Анализ формулы $Б.$
Формула представляет собой отношение теплоты к массе при постоянной температуре.
Это соответствует определению удельной теплоты фазового перехода.
Участок $\Delta Q_4$ относится к процессу парообразования.
Ответ: $3$ (удельная теплота парообразования).
20
В цилиндре под поршнем находится твердое вещество. После нагревания в печи и последующего охлаждения получен график зависимости температуры $t$ от времени $\tau .$
Установите соответствие между участками графика и происходящими процессами.
УЧАСТКИ ГРАФИКА
$А)$ $EF$
$Б)$ $CD$
ПРОЦЕССЫ
$1)$ Нагревание пара
$2)$ Кипение
$3)$ Конденсация
$4)$ Нагревание жидкости
| $А$ | $Б$ |
| | |
Анализ участков графика.
Участок $EF$:
Наклонный участок после полного испарения.
Соответствует нагреванию газообразного вещества (пара).
Ответ: $1$ (Нагревание пара).
Участок $CD$:
Наклонный участок между фазовыми переходами.
Соответствует нагреванию жидкости.
Ответ: $4$ (Нагревание жидкости).
20
На диаграмме изображены четыре последовательных процесса изменения состояния $2$ моль идеального газа.
Установите соответствие между характеристиками работы и номерами процессов:
ПРОЦЕССЫ
$А)$ Работа газа положительна и максимальна
$Б)$ Работа внешних сил положительна и максимальна
| $А$ | $Б$ |
| | |
Анализ работы газа.
Положительная работа газа $( A_{газа} > 0 )$ соответствует расширению (участки $1$ и $2$).
Работа численно равна площади под кривой процесса в $p-V$ координатах.
Максимальная площадь при расширении на участке $2 .$
Анализ работы внешних сил.
Положительная работа внешних сил $ ( A_{внеш} > 0 )$ соответствует сжатию (участки $3$ и $4$).
Максимальная площадь при сжатии на участке $4.$
20