Карточки
Тесты
14. Геометрические задачи: геометрические места точек: Биссектрисы углов A и B треугольника ABC…
Биссектрисы углов $A$ и $B$ треугольника $ABC$ пересекаются в точке $I$. Угол $ACB$ равен $60^\circ$, $CI=18$ см. Из точки $I$ опущен перпендикуляр $IF$ на сторону $AC$. Найдите длину $IF$. Запишите решение и ответ.
Точка $I$ лежит на биссектрисе угла $A$, поэтому ее расстояния до сторон $AB$ и $AC$ равны. Она также лежит на биссектрисе угла $B$, поэтому ее расстояния до $AB$ и $BC$ равны.
Значит, точка $I$ равноудалена от сторон $AC$ и $BC$ и лежит на биссектрисе угла $C$. Тогда $\angle ICF=60^\circ:2=30^\circ$.
В прямоугольном треугольнике $CFI$ катет $IF$ лежит напротив угла $30^\circ$ и равен половине гипотенузы: $IF=18:2=9$ см.
20
