Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
17. Математические модели: #333485
Предприятие продаёт продукцию по цене $100$ тыс. руб. за единицу. Затраты на выпуск $x$ единиц продукции составляют $C(x)=\frac{x^3}{3}-5x^2+25x+50$ тыс. руб. Прибыль вычисляется по формуле $P(x)=100x-C(x)$, $x>0$. При каком объёме выпуска $x$ прибыль будет наибольшей?
Выразим прибыль как функцию от $x$ и найдём её производную. Неравенство о средних здесь не применимо, поэтому решаем только через производную. $$P(x)=100x-\frac{x^3}{3}+5x^2-25x-50=-\frac{x^3}{3}+5x^2+75x-50$$ $$P'(x)=-x^2+10x+75=-(x^2-10x-75)=-(x-15)(x+5).$$ $P'(x)=0 \Rightarrow x=15$ (корень $x=-5$ не входит в область $x>0$).
20
