Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
17. Математические модели: #333372
Два уличных фонаря с силами света $I_1=432$ кд и $I_2=16$ кд расположены на расстоянии $L=8$ м друг от друга. Освещённость точки между ними на расстоянии $x$ метров от первого фонаря (в люксах) равна $E(x)=\frac{I_1}{x^2}+\frac{I_2}{(L-x)^2}$. Найдите наименьшую освещённость точки на отрезке между фонарями. Ответ дайте в люксах.
Найдём точку минимума с помощью производной, затем вычислим освещённость в этой точке. $$E(x)=\frac{432}{x^2}+\frac{16}{(8-x)^2}, 0<x<8$$ $$E'(x)=-\frac{864}{x^3}+\frac{32}{(8-x)^3}$$ $$E'(x)=0 \Rightarrow 864(8-x)^3=32x^3 \Rightarrow x^3=27(8-x)^3 \Rightarrow x=3(8-x) \Rightarrow x=6.$$
$$E(6)=\frac{432}{36}+\frac{16}{4}=12+4=16.$$
20
