Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
17. Математические модели: #333221
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t)=t^3-12t$, где $x$ — координата в метрах, $t$ — время в секундах, $0 \leq t \leq 4$. Найдите наименьшее значение координаты точки на этом промежутке. Ответ дайте в метрах.
Найдём производную координаты (скорость) и её нули на отрезке $[0;4]$. В точке, где скорость меняет знак с минуса на плюс, координата минимальна: точка останавливается и начинает двигаться обратно.
$x'(t)=3t^2-12=3(t-2)(t+2)$
$x'(t)=0 \Rightarrow t=2$ (корень $t=-2$ не входит в отрезок)
$x(2)=8-24=-16$.
20
