Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
17. Математические модели: #332994
Заряд (в милликулонах), прошедший через поперечное сечение проводника к моменту времени $t$ (в секундах), меняется по закону $q(t)=9t^2-t^3$, где $0 \leq t \leq 9$. Сила тока равна производной заряда по времени: $I(t)=q'(t)$ (в миллиамперах). Найдите наибольшую силу тока в проводнике на этом промежутке времени. Ответ дайте в миллиамперах.
Сначала найдём закон изменения силы тока как производную заряда. Затем исследуем функцию $I(t)$ на максимум с помощью её производной. $$I(t)=q'(t)=18t-3t^2$$ $$I'(t)=18-6t$$ $$I'(t)=0 \Rightarrow t=3.$$
При $0<t<3$ имеем $I'(t)>0$, при $3<t<9$ имеем $I'(t)<0$, значит $t=3$ — точка максимума. $$I(3)=18 \cdot 3-3 \cdot 3^2=54-27=27.$$
20
