Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
6. Математическая статистика: #329154
Организаторы лотереи выпустили $10,000$ билетов. Выигрыши распределены следующим образом.
| Выигрыш (в рублях) | $100$ | $1000$ | $5000$ | $10,000$ | $50,000$ |
|---|---|---|---|---|---|
| Число выигрышных билетов | $500$ | $100$ | $50$ | $10$ | $1$ |
Найдите математическое ожидание величины «выигрыш на один билет». Ответ дайте в рублях.
Величина «выигрыш на один билет» — дискретная случайная величина $X$, принимающая значения $0$, $100$, $1000$, $5000$, $10,000$, $50,000$. Вероятность каждого значения равна доле соответствующих билетов среди всех $10,000$, например, $P(X=100)=\frac{500}{10,000}=0{,}05$. Невыигрышных билетов $10,000-661=9339$, их вклад в математическое ожидание равен $0$. Поэтому математическое ожидание равно общей сумме выигрышей, деленной на число всех билетов. $$E(X)=\frac{100 \cdot 500+1000 \cdot 100+5000 \cdot 50+10,000 \cdot 10+50,000 \cdot 1}{10,000}=\frac{550,000}{10,000}=55.$$
20
