Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
21. Выигрышная стратегия: часть 3: #295348
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя.
Для игры, описанной в задании $19$, найдите значение $S$, при котором одновременно выполняются два условия:
- у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
- у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Если найдено несколько значений $S$, в ответе запишите наименьшее из них.
Первый способ – математическое решение
Минимальное подходящее значение: $S=24$.
После первого хода Пети возможны позиции: $24\rightarrow25,\ 27,\ 48$.
Если Петя получил $48$ камней, Ваня выигрывает сразу: $48\rightarrow96$.
Если Петя получил $25$ камней, Ваня делает ход: $25\rightarrow28$.
Если Петя получил $27$ камней, Ваня также получает: $27\rightarrow28$.
После позиции $28$ Петя может получить: $28\rightarrow29,\ 31,\ 56$.
Из каждой такой позиции Ваня выигрывает следующим ходом: $29\rightarrow58$;
$31\rightarrow62$;
$56\rightarrow57$.
При этом после хода Пети $24\rightarrow25$ Ваня не может выиграть сразу, поэтому гарантированной победы первым ходом у него нет.
Ответ: $24$.
Второй способ – решение с помощью Python
def moves(x):
return [x + 1, x + 3, x * 2]
def win1(x):
return x < 57 and any(
y >= 57 for y in moves(x)
)
def win2(x):
if win1(x):
return True
return any(
y < 57 and all(
z < 57 and win1(z)
for z in moves(y)
)
for y in moves(x)
)
for S in range(1, 57):
if (
all(x < 57 and win2(x) for x in moves(S))
and not all(win1(x) for x in moves(S))
):
print(S)
breakПрограмма проверяет, что после любого хода Пети Ваня может выиграть первым или вторым ходом, но не может гарантированно выиграть своим первым ходом.
Программа выведет: $24$.
20
