Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
21. Выигрышная стратегия: часть 3: #295340
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя.
Для игры, описанной в задании $19$, найдите минимальное значение $S$, при котором одновременно выполняются два условия:
- у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
- у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Если найдено несколько значений $S$, в ответе запишите наименьшее из них.
Первый способ – математическое решение
Минимальное подходящее значение: $S=19$.
После первого хода Пети возможны позиции: $19\rightarrow21,\ 24,\ 57$.
Если Петя получил $57$ камней, Ваня выигрывает сразу: $57\rightarrow171$.
Если Петя получил $21$ камень, Ваня делает ход: $21\rightarrow26$.
Если Петя получил $24$ камня, Ваня также получает: $24\rightarrow26$.
После позиции $26$ Петя может получить: $26\rightarrow28,\ 31,\ 78$.
Из каждой позиции Ваня выигрывает следующим ходом:
$28\rightarrow84$;
$31\rightarrow93$;
$78\rightarrow83$.
При этом после хода Пети $19\rightarrow21$ Ваня не может выиграть сразу, поэтому гарантированной победы первым ходом у него нет.
Для $S<19$ оба условия одновременно не выполняются.
Второй способ – решение с помощью Python
def moves(x):
return [x + 2, x + 5, x * 3]
def win1(x):
return x < 83 and any(
y >= 83 for y in moves(x)
)
def win2(x):
if win1(x):
return True
return any(
y < 83 and all(
z < 83 and win1(z)
for z in moves(y)
)
for y in moves(x)
)
for S in range(1, 83):
if (
all(x < 83 and win2(x) for x in moves(S))
and not all(win1(x) for x in moves(S))
):
print(S)
breakПрограмма проверяет, что после любого хода Пети Ваня может выиграть первым или вторым ходом, но не может гарантированно выиграть своим первым ходом.
Программа выведет: $19$.
20
