Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
21. Выигрышная стратегия: часть 3: #295366
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя.
Для игры, описанной в задании $19$, найдите минимальное значение $S$, при котором одновременно выполняются два условия:
- у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
- у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Если найдено несколько значений $S$, в ответе запишите наименьшее из них.
Первый способ – математическое решение
Минимальное подходящее значение: $S=27$.
После первого хода Пети возможны позиции: $27\rightarrow29,\ 32,\ 54$.
Если Петя получил $54$ камня, Ваня выигрывает сразу: $54\rightarrow108$.
Если Петя получил $29$ камней, Ваня делает ход: $29\rightarrow34$.
Если Петя получил $32$ камня, Ваня также получает: $32\rightarrow34$.
После позиции $34$ Петя может получить: $34\rightarrow36,\ 39,\ 68$.
Из каждой такой позиции Ваня выигрывает следующим ходом:
$36\rightarrow72$;
$39\rightarrow78$;
$68\rightarrow73$.
При этом после хода Пети $27\rightarrow29$ Ваня не может выиграть сразу, поэтому гарантированной победы первым ходом у него нет.
Ответ: $27$.
Второй способ – решение с помощью Python
def moves(x):
return [x + 2, x + 5, x * 2]
def win1(x):
return x < 72 and any(
y >= 72 for y in moves(x)
)
def win2(x):
if win1(x):
return True
return any(
y < 72 and all(
z < 72 and win1(z)
for z in moves(y)
)
for y in moves(x)
)
for S in range(1, 72):
if (
all(x < 72 and win2(x) for x in moves(S))
and not all(win1(x) for x in moves(S))
):
print(S)
breakПрограмма проверяет, что после любого хода Пети Ваня может выиграть первым или вторым ходом, но не может гарантированно выиграть своим первым ходом.
Программа выведет: $27$.
20
