Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
21. Выигрышная стратегия: часть 3: #295295
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя.
Для игры, описанной в задании $19$, найдите минимальное значение $S$, при котором одновременно выполняются два условия:
- у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
- у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Если найдено несколько значений $S$, в ответе запишите наименьшее из них.
Первый способ – математическое решение
Минимальное подходящее значение: $S=28$.
После первого хода Пети возможны позиции:
$28\rightarrow31$;
$28\rightarrow56$.
Если Петя получил $56$ камней, Ваня выигрывает сразу: $56\rightarrow112$.
Если Петя получил $31$ камень, Ваня делает ход: $31\rightarrow34$.
После этого Петя может получить:
$34\rightarrow37$;
$34\rightarrow68$.
Из обеих позиций Ваня выигрывает следующим ходом:
$37\rightarrow74$;
$68\rightarrow136$.
При этом после хода Пети $28\rightarrow31$ Ваня не может выиграть сразу, поэтому гарантированной победы первым ходом у него нет.
Второй способ – решение с помощью Python
def moves(x):
return [x + 3, x * 2]
def win1(x):
return x < 73 and any(
y >= 73 for y in moves(x)
)
def win2(x):
if win1(x):
return True
return any(
y < 73 and all(
z < 73 and win1(z)
for z in moves(y)
)
for y in moves(x)
)
for S in range(1, 73):
if (
all(x < 73 and win2(x) for x in moves(S))
and not all(win1(x) for x in moves(S))
):
print(S)
breakПрограмма проверяет, что после любого хода Пети Ваня может выиграть первым или вторым ходом, но не может гарантированно выиграть своим первым ходом.
Программа выведет: $28$.
20
