Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
21. Выигрышная стратегия: часть 3: #295292
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя.
Для игры, описанной в задании $19$, найдите наименьшее значение $S$, при котором одновременно выполняются два условия:
- у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
- у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Если найдено несколько значений $S$, в ответе запишите наименьшее из них.
Первый способ – математическое решение
Минимальное подходящее значение: $S=21$.
После первого хода Пети возможны позиции:
$21\rightarrow23$;
$21\rightarrow63$.
Если Петя получил $63$ камня, Ваня выигрывает сразу: $63\rightarrow189$.
Если Петя получил $23$ камня, Ваня делает ход: $23\rightarrow25$.
После этого Петя может получить: $25\rightarrow27$ или $25\rightarrow75$.
Из обеих позиций Ваня выигрывает следующим ходом:
$27\rightarrow81$;
$75\rightarrow225$.
При этом после хода Пети $21\rightarrow23$ Ваня не может выиграть сразу, поэтому гарантированной победы первым ходом у него нет.
Второй способ – решение с помощью Python
def moves(x):
return [x + 2, x * 3]
def win1(x):
return x < 79 and any(
y >= 79 for y in moves(x)
)
def win2(x):
if win1(x):
return True
return any(
y < 79 and all(
z < 79 and win1(z)
for z in moves(y)
)
for y in moves(x)
)
for S in range(1, 79):
if (
all(x < 79 and win2(x) for x in moves(S))
and not all(win1(x) for x in moves(S))
):
print(S)
breakПрограмма проверяет, что после любого хода Пети Ваня может выиграть первым или вторым ходом, но не может гарантированно выиграть своим первым ходом.
Программа выведет: $21$.
20
