Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
15. Преобразование логических выражений: #292414
На числовой прямой даны два отрезка: $D=[17;58]$ и $C=[29;80]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, для которого логическое выражение $$(x\in D)\to\bigl((\neg(x\in C)\land\neg(x\in A))\to\neg(x\in D)\bigr)$$ истинно (т. е. принимает значение $1$) при любом значении переменной $x$.
Внешняя импликация может быть ложна только при выполнении условия $x\in D$ и ложности внутренней импликации.
Внутренняя импликация $(\neg(x\in C)\land\neg(x\in A))\to\neg(x\in D)$ ложна, когда одновременно выполняются условия:
- $x\notin C,$
- $x\notin A,$
- $x\in D.$
Следовательно, исходное выражение может быть ложно для значений $x\in D\setminus C$ и $x\notin A.$
Чтобы выражение было истинно при любом значении $x$, отрезок $A$ должен содержать множество$$D\setminus C=[17;29).$$
Наименьший отрезок, содержащий это множество: $A=[17;29].$ Его длина: $29-17=12.$
Наименьшая возможная длина отрезка: $12$.
20
