Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
8. Оценка количества информации. Перебор слов: #291823
Все шестибуквенные слова, составленные из букв А, П, Р, Е, Л, Ь, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы.
Вот начало списка:
- АААААА
- АААААЕ
- АААААЛ
- АААААП
- АААААР
- АААААЬ
……
Определите, под каким номером в этом списке стоит первое слово с нечётным номером, которое не начинается с букв А или Л и при этом содержит в своей записи не менее двух букв П.
Примечание. Слово – последовательность идущих подряд букв, не обязательно осмысленная.
Из начала списка определяем алфавитный порядок букв: А, Е, Л, П, Р, Ь.
Сопоставим буквам цифры: А — $0$, Е — $1$, Л — $2$, П — $3$, Р — $4$, Ь — $5$.
Слово не должно начинаться с А или Л. Самая ранняя допустимая первая буква — Е.
Нужно получить первое слово, содержащее не менее двух букв П. Чтобы слово было как можно раньше в алфавитном порядке, буквы П следует расположить как можно правее.
Кроме того, номер слова должен быть нечётным. Номер на единицу больше значения соответствующего числа в системе счисления с основанием $6$. Следовательно, значение числа должно быть чётным.
Поскольку основание $6$ чётное, чётность числа определяется последней цифрой. Последняя буква должна соответствовать чётной цифре, поэтому самой ранней подходящей последней буквой является А.
Получаем первое подходящее слово: ЕААППА.
Ему соответствует число $100330_6$:
$1\cdot6^5+3\cdot6^2+3\cdot6=$
$=7776+108+18=7902$.
Нумерация начинается с $1$, поэтому номер слова: $7902+1=7903$.
Число $7903$ нечётное, значит, все условия выполнены.
20
