8. Оценка количества информации. Перебор слов: #291802

Из начала списка определяем порядок букв: А, Ж, И, М, Н, У, Ч.

Сопоставим буквам цифры:

А — $0$, Ж — $1$, И — $2$, М — $3$, Н — $4$, У — $5$, Ч — $6$.

Каждому слову соответствует шестизначное число в системе счисления с основанием $7$. Номер слова на единицу больше значения этого числа.

Поскольку основание $7$ нечётное, чётность значения числа совпадает с чётностью суммы его цифр. Номер слова чётный, если значение соответствующего числа нечётное.

Следовательно, в слове должно быть нечётное количество букв, которым соответствуют нечётные цифры: Ж, М, У.

Рассмотрим два случая.

1. В слове нет буквы Ч.

Первая буква не может быть Ж или Ч, поэтому для неё возможны $5$ вариантов: А, И, М, Н, У.

На каждой из остальных пяти позиций можно использовать $6$ букв — все, кроме Ч. Среди них три буквы имеют чётные номера и три — нечётные: А, И, Н и Ж, М, У.

Поэтому ровно половина из $6^5$ вариантов имеет нужную чётность: $\dfrac{6^5}{2}=3888$.

Количество подходящих слов без буквы Ч: $5\cdot3888=19,440$.

2. В слове ровно одна буква Ч.

Если Ч стоит на первом месте, остальные пять позиций заполняются буквами, отличными от Ч. Подходит половина вариантов: $\dfrac{6^5}{2}=3888$.

Если Ч стоит на одной из последних пяти позиций, её положение можно выбрать $5$ способами. Первую букву можно выбрать $5$ способами, а для оставшихся четырёх позиций подходит половина из $6^4$ вариантов:

$5\cdot5\cdot\dfrac{6^4}{2}=25\cdot648=16,200$.

Количество слов, содержащих ровно одну букву Ч: $3888+16,200=20,088$.

Общее количество подходящих слов: $19,440+20,088=39,528$.