Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Куратор
Подписка
8. Оценка количества информации. Перебор слов: #291801
Все пятибуквенные слова, составленные из букв С, Т, Р, О, К, А, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы.
Вот начало списка:
- ААААА
- ААААК
- ААААО
- ААААР
- ААААС
- ААААТ
……
Определите, под каким номером в этом списке стоит последнее слово с чётным номером, которое не начинается с букв А, С или Т и при этом содержит в своей записи ровно две буквы О.
Примечание. Слово – последовательность идущих подряд букв, не обязательно осмысленная.
Из начала списка определяем алфавитный порядок букв: А, К, О, Р, С, Т.
Сопоставим буквам цифры: А — $0$, К — $1$, О — $2$, Р — $3$, С — $4$, Т — $5$.
Слово не должно начинаться с А, С или Т. Следовательно, первая буква может быть К, О или Р. Для получения последнего слова выбираем наибольшую из них — Р.
Номер слова на единицу больше значения соответствующего пятизначного числа в системе счисления с основанием $6$.
Поскольку основание системы счисления чётное, чётность числа определяется последней цифрой. Чтобы номер слова был чётным, значение числа должно быть нечётным. Значит, последняя буква должна соответствовать нечётной цифре: К, Р или Т.
Нужно составить максимально возможное слово, начинающееся с Р, содержащее ровно две буквы О и оканчивающееся на К, Р или Т.
Наибольшее такое слово: РТООТ.
Ему соответствует число $35225_6$:
$3\cdot6^4+5\cdot6^3+2\cdot6^2+2\cdot6+5=$
$=3\cdot1296+5\cdot216+2\cdot36+2\cdot6+5=5057$.
Так как нумерация начинается с $1$, номер слова равен $5057+1=5058$.
20
