6. Определение результатов работы алгоритма: #291638

В начальный момент Цапля находится в точке $(0;0)$ и направлена вверх.

После выполнения первых команд она перемещается следующим образом: $(0;0)\rightarrow(0;-5)\rightarrow(-72;-5)\rightarrow(-72;0)$.

Затем $4$ раза выполняется команда Дуга 9, 9, 0. Каждая команда строит верхнюю полуокружность радиуса $9$. Центры полуокружностей находятся в точках $(-63;0)$, $(-45;0)$, $(-27;0)$, $(-9;0)$.

После выполнения последней команды Цапля возвращается в точку $(0;0)$, поэтому линия замыкается.

Сначала посчитаем точки, расположенные ниже оси абсцисс. Координата $y$ может принимать значения $-4$, $-3$, $-2$, $-1$.

При каждом таком значении координата $x$ принимает целые значения от $-71$ до $-1$. Количество таких значений: $-1-(-71)+1=71$.

В нижней части области находится $4\cdot71=284$ точки.

Теперь посчитаем точки под одной полуокружностью радиуса $9$. Относительно центра полуокружности координаты внутренних точек удовлетворяют неравенству $x^2+y^2<81$.

Точки на дуге учитывать не следует.

• при $y=0$ подходят $17$ значений $x$;
• при $y=1$ подходят $17$ значений $x$;
• при $y=2$ подходят $17$ значений $x$;
• при $y=3$ подходят $17$ значений $x$;
• при $y=4$ подходят $17$ значений $x$;
• при $y=5$ подходят $15$ значений $x$;
• при $y=6$ подходят $13$ значений $x$;
• при $y=7$ подходят $11$ значений $x$;
• при $y=8$ подходят $9$ значений $x$.

Под одной полуокружностью находится $17\cdot5+15+13+11+9=133$ целочисленные точки.

Всего построено $4$ полуокружности, поэтому в верхней части области находится $4\cdot133=532$ точки.

Общее количество точек внутри области: $284+532=816$.