Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Куратор
Подписка
6. Определение результатов работы алгоритма: #291620
Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии.
Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:
НАЧАЛО
Сместиться на $(90,-40)$
ПОВТОРИ $N$ РАЗ
Сместиться на $(a,b)$
Сместиться на $(18,14)$
КОНЕЦ ПОВТОРИ
Сместиться на $(-9,-2)$
Сместиться на $(-6,-3)$
Конец
Укажите наибольшее возможное значение числа $N$, для которого найдутся такие значения чисел $a$ и $b$, что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку.
Суммарное смещение вне цикла равно $(90,-40)+(-9,-2)+(-6,-3)=(75,-45)$.
Следовательно, команды цикла должны обеспечить смещение $(-75,45)$.
За одно повторение цикла Чертёжник смещается на $(a,b)+(18,14)=(a+18,b+14)$.
После $N$ повторений:
$N(a+18)=-75$,
$N(b+14)=45$.
Поскольку $a$ и $b$ — целые числа, $N$ должно быть общим делителем чисел $75$ и $45$. Наибольшее возможное значение: $N=\gcd(75,45)=15$.
Проверим:
$a+18=\dfrac{-75}{15}=-5$, откуда $a=-23$;
$b+14=\dfrac{45}{15}=3$, откуда $b=-11$.
Оба значения целые, поэтому $N=15$ возможно.
20
