Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
5. Построение алгоритмов для исполнителей: #291366
На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.
- Строится двоичная запись числа $N$.
- К этой записи дописываются справа ещё несколько разрядов по следующему правилу:
- если $N$ чётное, то к нему справа приписываются два нуля, а слева единица;
- если $N$ нечётное, то к нему справа приписывается в двоичном виде сумма цифр его двоичной записи.
Например, исходное число $4_{10}=100_2$ преобразуется в число $110000_2=48_{10}$, а исходное число $13_{10}=1101_2$ преобразуется в число $110111_2=55_{10}$.
Укажите такое наименьшее число $N$, для которого число $R$ больше числа $190$. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
Для чисел $N<16$ двоичная запись содержит не более $4$ цифр.
Если $N$ чётное, наибольший результат при $N<16$ получается для $N=14$:
$14_{10}=1110_2$;
$1110_2\rightarrow1111000_2=120_{10}$.
Если $N$ нечётное, наибольший результат при $N<16$ получается для $N=15$: $15_{10}=1111_2$.
Сумма цифр равна $4=100_2$, поэтому: $1111_2\rightarrow1111100_2=124_{10}$.
Таким образом, при $N<16$ число $R$ не превышает $190$.
Проверим $N=16$: $16_{10}=10000_2$.
Число чётное, поэтому справа приписываем два нуля, а слева — единицу: $10000_2\rightarrow11000000_2=192_{10}$.
Получили $192>190$, поэтому наименьшее подходящее число $N$ равно $16$.
20
