Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
5. Построение алгоритмов для исполнителей: #291362
На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.
- Строится троичная запись числа $N$.
- Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
- если число $N$ делится на $3$, то к этой записи дописываются две последние троичные цифры;
- если число $N$ на $3$ не делится, то остаток от деления умножается на $5$, переводится в троичную запись и дописывается в конец числа.
Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа $R$.
- Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Например, для исходного числа $11=102_3$ результатом является число $102101_3=307$, а для исходного числа $6=20_3$ это число $2020_3=60$.
Укажите минимальное число $N$, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число $R$, не меньшее $228$.
Рассмотрим возможные остатки от деления $N$ на $3$.
Если $N$ делится на $3$, то: $R=9N+(N\bmod 9)$.
При $N=24$: $R=9\cdot24+6=222<228$.
Следующее кратное $3$ число — $27$, поэтому кандидат равен $27$.
Если остаток от деления $N$ на $3$ равен $1$, дописывается число $5=12_3$: $R=9N+5$.
Из условия $9N+5\geq228$ получаем $N\geq25$. Число $25$ даёт остаток $1$ при делении на $3$, поэтому кандидат равен $25$.
Если остаток от деления $N$ на $3$ равен $2$, дописывается число $10=101_3$: $R=27N+10$.
При $N=8$: $R=27\cdot8+10=226<228$.
Следующее число с остатком $2$ при делении на $3$ — $11$: $R=27\cdot11+10=307\geq228$.
Минимальное из найденных значений: $\min(27,25,11)=11$.
20
