Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
5. Построение алгоритмов для исполнителей: #291351
На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.
- Строится троичная запись числа $N$.
- Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
- если число $N$ делится на $3$, то к этой записи дописываются две последние троичные цифры;
- если число $N$ на $3$ не делится, то остаток от деления умножается на $5$, переводится в троичную запись и дописывается в конец числа.
- Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Например, для исходного числа $11_{10}=102_3$ результатом является число $102101_3=307_{10}$, а для исходного числа $12_{10}=110_3$ это число $11010_3=111_{10}$.
Укажите минимальное число $R$, большее $133$, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
Рассмотрим три возможных остатка от деления $N$ на $3$.
Если $N$ делится на $3$, к записи дописываются две последние троичные цифры: $R=9N+(N\bmod 9)$.
Для $N=12$ получаем $R=111<133$.
Следующее число, делящееся на $3$, — $15$:
$15_{10}=120_3$;
$120_3\rightarrow12020_3$;
$12020_3=141_{10}$.
Если остаток от деления $N$ на $3$ равен $1$, дописывается число $5=12_3$: $R=9N+5$.
Из условия $9N+5>133$ получаем $N>14$. Наименьшее число, дающее остаток $1$ при делении на $3$, — $16$: $R=9\cdot16+5=149$.
Если остаток от деления $N$ на $3$ равен $2$, дописывается число $10=101_3$: $R=27N+10$.
Из условия $27N+10>133$ получаем $N>4$. Наименьшее подходящее число — $5$: $R=27\cdot5+10=145$.
Минимальное из полученных значений: $\min(141,149,145)=141$.
20
