Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
4. Кодирование и декодирование информации: #291254
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только восемь букв: А, Б, В, Г, Д, Е, Ж и З. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны.
| Буква | Кодовое слово |
|---|---|
| Е | $10$ |
| Ж | $010$ |
| З | $011$ |
| Д | $11$ |
Какое наименьшее количество двоичных знаков требуется для кодирования четырёх оставшихся букв?
В ответе запишите суммарную длину кодовых слов для букв: А, Б, В, Г.
Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
Коды $10$ и $11$ занимают всю ветвь, начинающуюся с $1$.
Коды $010$ и $011$ занимают ветвь $01$. Поэтому для четырёх новых кодовых слов свободна только ветвь $00$.
Код $00$ использовать нельзя: тогда он станет началом остальных кодовых слов. Для получения четырёх кратчайших кодов разделим ветвь $00$ на четыре части: $0000$, $0001$, $0010$, $0011$.
Все четыре кодовых слова имеют длину $4$ и удовлетворяют условию Фано.
Суммарная длина: $4+4+4+4=16$.
20
