Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
4. Кодирование и декодирование информации: #291228
По каналу связи передаются шифрованные сообщения, содержащие только десять букв: А, Б, Е, И, К, Л, Р, С, Т, У; для передачи используется неравномерный двоичный код. Для девяти букв используются кодовые слова.
| Буква | Кодовое слово | Буква | Кодовое слово |
|---|---|---|---|
| А | $00$ | Л | $1101$ |
| Б | $1100$ | Р | $1000$ |
| Е | $010$ | С | $1110$ |
| И | $011$ | Т | $1001$ |
| К | $1111$ | У |
Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы У, при котором код будет удовлетворять условию Фано. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.
Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
Коды длины $1$ выбрать нельзя:
- $0$ является началом кодов $00$, $010$, $011$;
- $1$ является началом остальных кодов.
Коды длины $2$ также не подходят:
- $00$ уже используется;
- $01$ является началом кодов $010$ и $011$;
- $10$ является началом кодов $1000$ и $1001$;
- $11$ является началом кодов $1100$, $1101$, $1110$, $1111$.
Проверим коды длины $3$ по возрастанию:
- $000$ и $001$ начинаются с кода $00$;
- $010$ и $011$ уже используются;
- $100$ является началом кодов $1000$ и $1001$;
- $101$ не является началом ни одного известного кода и не начинается ни с одного известного кодового слова.
Следовательно, кратчайшее подходящее кодовое слово с наименьшим числовым значением — $101$.
20
