Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Куратор
Подписка
4. Кодирование и декодирование информации: #291227
По каналу связи передаются шифрованные сообщения, содержащие только десять букв: А, Б, Е, И, К, Л, Р, С, Т, У; для передачи используется неравномерный двоичный код. Для кодирования букв используются кодовые слова.
| Буква | Кодовое слово | Буква | Кодовое слово |
|---|---|---|---|
| А | $00$ | Л | |
| Б | $1100$ | Р | $1010$ |
| Е | $010$ | С | $1110$ |
| И | $011$ | Т | $1011$ |
| К | $1111$ | У | $100$ |
Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Л, при котором код удовлетворяет условию Фано. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.
Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
Коды длины $1$ выбрать нельзя: $0$ и $1$ являются началами существующих кодовых слов.
Коды длины $2$ также не подходят:
- $00$ уже используется;
- $01$ — начало кодов $010$ и $011$;
- $10$ — начало кодов $100$, $1010$, $1011$;
- $11$ — начало кодов $1100$, $1110$, $1111$.
Коды длины $3$ не подходят:
- $000$, $001$ начинаются с $00$;
- $010$, $011$, $100$ уже используются;
- $101$, $110$, $111$ являются началами существующих кодов.
Рассмотрим коды длины $4$. Код $1101$ подходит: он не совпадает с существующими кодами и не образует с ними отношения «начало другого кодового слова».
Все коды длины $4$ с меньшим числовым значением либо начинаются с уже имеющегося кода, либо уже используются.
20
