Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
15. Преобразование логических выражений: #291009
Обозначим через $\text{ДЕЛ}(n,m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$».
Для какого наибольшего натурального числа $A$ логическое выражение $$\neg\text{ДЕЛ}(x,A)\to\bigl(\text{ДЕЛ}(x,12)\to\neg\text{ДЕЛ}(x,14)\bigr)$$ тождественно истинно, то есть принимает значение $1$ при любом неотрицательном целом значении переменной $x$?
Импликация ложна только тогда, когда её условие истинно, а следствие ложно.
Внутренняя импликация $\text{ДЕЛ}(x,12)\to\neg\text{ДЕЛ}(x,14)$ ложна, если $x$ делится и на $12$, и на $14$. Значит, $x$ должен делиться на $\operatorname{НОК}(12,14)=84$.
Чтобы исходное выражение оставалось истинным, при каждом таком $x$ условие $\neg\text{ДЕЛ}(x,A)$ должно быть ложным. Следовательно, каждый кратный $84$ должен делиться на $A$.
Это выполняется, когда $A$ является делителем числа $84$. Наибольший возможный делитель: $A=84$.
20
