ОГЭ Математика 5. Выбор оптимального варианта Шины

5. Выбор оптимального варианта: #283570

Задание #283570

Задание было решено верно

Задание было решено неверно

Автомобильное колесо представляет собой металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, $195/65\ R15$ (рис. 1). Первое число означает ширину шины $B$ в миллиметрах (рис. 2). Второе число — высота боковины шины $H$ в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой $195/65\ R15$ имеет ширину $B=195$ $мм$ и высоту боковины $H=195\cdot0{,}65=126{,}75$ ($мм$).

Буква $R$ означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

За буквой $R$ следует диаметр диска $d$ в дюймах (в одном дюйме $25{,}4$ $мм$). Таким образом, общий диаметр колеса $D$ можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины. Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами $175/70\ R12$.

На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами $175/65\ R13$? Результат округлите до десятых.

Пробег автомобиля при одном обороте колеса равен длине окружности колеса. Длина окружности зависит от диаметра, поэтому нужно сравнить диаметры старого и нового колеса.

Найдем диаметр заводского колеса $175/70\ R12$. Ширина шины равна $175$ мм, высота боковины составляет $70\%$ от ширины.

$H=175\cdot0{,}70=122{,}5$

Диаметр диска равен $12$ дюймам. В одном дюйме $25{,}4$ мм, значит:

$d=12\cdot25{,}4=304{,}8$

Общий диаметр колеса равен диаметру диска и двум высотам боковины:

$D=304{,}8+2\cdot122{,}5=304{,}8+245=549{,}8$

Диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода, равен $549{,}8$ мм.

Теперь найдём диаметр колеса $175/65\ R13$. Высота боковины равна:

$H=175\cdot0{,}65=113{,}75$

Диаметр диска равен: $d=13\cdot25{,}4=330{,}2$

Общий диаметр нового колеса:

$D_2=330{,}2+2\cdot113{,}75=330{,}2+227{,}5=557{,}7$

Диаметр увеличился на: $557{,}7-549{,}8=7{,}9$

Найдём процент увеличения:

$\dfrac{7{,}9}{549{,}8}\cdot100\approx1{,}436$

Округляем до десятых: $1{,}436\approx1{,}4$

Пробег автомобиля при одном обороте колеса увеличится на $1{,}4\%$.

Показать

5. Выбор оптимального варианта: #283570

Сообщить об ошибке в задании