ЕГЭ
КАРТОЧКИ
ТЕСТЫ
Главная
Курсы
21. Текстовые задачи: #280083
Расстояние между пристанями $A$ и $B$ равно $60\text{ км}$. Из $A$ в $B$ по течению реки отправился плот, а через $1\text{ ч}$ вслед за ним отправилась моторная лодка. Лодка, прибыв в пункт $B$, сразу повернула обратно и вернулась в $A$. К этому времени плот проплыл $30\text{ км}$. Скорость течения равна $5\text{ км/ч}$. Найдите скорость лодки в неподвижной воде.
Плот движется со скоростью течения, значит его скорость:
$5\text{ км/ч}$
Время движения плота:
$\frac{30}{5}=6\text{ ч}$
Лодка отправилась на $1\text{ ч}$ позже, значит она была в пути:
$6-1=5\text{ ч}$
Пусть скорость лодки в неподвижной воде равна $x\text{ км/ч}$.
Скорость лодки по течению:
$x+5$
Скорость лодки против течения:
$x-5$
Составим уравнение:
$\frac{60}{x+5}+\frac{60}{x-5}=5$
$\frac{60(x-5)+60(x+5)}{(x+5)(x-5)}=5$
$\frac{120x}{x^2-25}=5$
$120x=5x^2-125$
$x^2-24x-25=0$
$(x-25)(x+1)=0$
$x=25$ $км/ч$.
20
