ЕГЭ
КАРТОЧКИ
ТЕСТЫ
Главная
Курсы
20. Уравнения, неравенства и их системы: #279640
Решите неравенство $\dfrac{x^2}{x-6}\le x$.
Область допустимых значений: $x\ne6$.
Перенесём всё в левую часть:
$\dfrac{x^2}{x-6}-x\le0$
Приведём к общему знаменателю:
$\dfrac{x^2-x(x-6)}{x-6}\le0$
$\dfrac{x^2-x^2+6x}{x-6}\le0$
$\dfrac{6x}{x-6}\le0$
Так как $6>0$, решаем неравенство $\dfrac{x}{x-6}\le0$.
Критические точки: $x=0$ и $x=6$, причём $x=6$ не входит в область допустимых значений.
Неравенство выполняется при $0\le x<6$.
Ответ: $[0;6)$
20
