24. Молекулярная физика. Термодинамика: расчетная задача высокого уровня: #215513

$1)$ Объем комнаты $V$ равен $V=Sh=20\cdot 2{.}5=50\ \text{м}^3.$

$2)$ Пользуемся уравнением Менделеева — Клапейрона $pV=\dfrac{m}{\mu}RT,$ откуда масса воздуха при давлении $p$ и температуре $T$ равна $m=\dfrac{p\mu V}{RT},$ где $\mu$ — молярная масса воздуха, $R=8{.}31\ Дж/(моль·К) .$

$3)$ Обозначим абсолютные температуры до и после нагрева: $T_1=273+18=291\ \text{К},$ $T_2=T_1+\Delta t=291+4=295\ \text{К}.$

$4)$ Из пункта $2$ следует выражение для изменения массы $\Delta m=m_1-m_2{:}$
$$\Delta m=\dfrac{p\mu V}{R}\Bigl(\dfrac{1}{T_1}-\dfrac{1}{T_2}\Bigr)$$
где $\mu\approx 0{.}029\ \text{кг/моль}.$

$5)$ Подставим числовые значения: $p=10^5\ \text{Па},$ $V=50\ \text{м}^3,$ $\mu=0{.}029\ \text{кг/моль},$ $R=8{.}31\ Дж/(моль·К) ,$ $T_1=291\ \text{К},$ $T_2=295\ \text{К}.$ Считаем
$$\dfrac{p\mu V}{R}= \dfrac{10^5\cdot 0{.}029\cdot 50}{8{.}31}\approx 17448{.}8$$
$$\dfrac{1}{T_1}-\dfrac{1}{T_2}=\dfrac{1}{291}-\dfrac{1}{295}\approx 4{.}6595\cdot 10^{-5}$$
Умножая, получаем
$$\Delta m\approx 17448{.}8\cdot 4{.}6595\cdot 10^{-5}\approx 0{.}813\ \text{кг}$$

$6)$ Знак положительный означает, что масса воздуха уменьшилась на эту величину при нагреве (воздух частично вышел наружу), то есть масса уменьшилась на $0{.}813\ \text{кг}.$

Ответ: масса воздуха в комнате изменилась на $0{.}813\ \text{кг}$ (то есть $813\ \text{г}$).